Usando um experimento mental simples, Einstein mostrou que há massa associada à radiação eletromagnética. Considere uma caixa de comprimento L e massa M repousando sobre uma superfície sem atrito. Fixada na parede esquerda da caixa está uma fonte de luz que emite um pulso direcionado de radiação de energia E, que é totalmente absorvida pela parede direita da caixa. De acordo com a teoria eletromagnética clássica, essa radiação carrega um momento de magnitude p = E / c (Equação 32-13). A caixa recua quando o pulso é emitido pela fonte de luz. (a) Encontre a velocidade de recuo da caixa de forma que o momento seja conservado quando a luz for emitida. (Como p é pequeno e M é grande, você pode usar a mecânica clássica.) (B) Quando a luz é absorvida na parede direita da caixa, a caixa para, de modo que o momento total do sistema permanece zero. Se desprezarmos a velocidade muito pequena da caixa, o tempo que a radiação leva para viajar através da caixa é Δt = L / c. Encontre a distância percorrida pela caixa neste momento. (c) Mostre que se o centro de massa do sistema deve permanecer no mesmo lugar, a radiação deve carregar massa m = E / c2.

(a) Aplicando a conservação do momento:

(b) A distância percorrida pela caixa no tempo é:

Substituindo que achamos no passo anterior:

(c) Sendo no centro da caixa e a massa do fóton sendo . Inicialmente, o centro de massa é:

Quando o fóton é absorvido na outra extremidade da caixa, o centro de massa está em:

Como nenhuma força externa atua no sistema, essas expressões para devem ser iguais:

Isolando :

Simplificando alguns termos:

Podemos simplificar em evidência no denominador:

Agora, como é da ordem de e é da ordem de para valores razoáveis de , . Então, podemos fazer isso:

Beleza?? Mostrado!