Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 58
Quando um corpo é deslocado uma quantidade do equilíbrio estável, uma força restauradora age sobre ele, tendendo a retornar o corpo a sua posição de equilíbrio. O módulo da força restauradora pode ser uma função complicada de . Em tais casos, podemos geralmente imaginar a função força a ser expressa como uma série de potência em como . O primeiro termo aqui é exatamente a lei de Hooke, que descreve a força exercida por uma mola simples para pequenos deslocamentos. Para pequenos deslocamentos do equilíbrio, geralmente ignoramos os termos de ordem superior, mas em alguns casos pode ser desejável manter também o segundo termo. Se considerarmos a força de restauração como , quanto trabalho é realizado sobre um corpo para deslocá-lo de a por uma força aplicada ?
Passo 1
Quando temos uma força variável sendo exercida sobre um corpo que se movimento pelo eixo , sabemos pela equação do nosso livro que o trabalho realizado por essa força é dado por:
Sabendo que a força de restauração é uma força variável vamos usar essa formulinha acima para resolver o nosso exercício.
Então, vem comigo!
Passo 2
Como o enunciado nos diz , e , ou seja, temos tudo o que precisamos para encontrar o trabalho realizado por essa força.
Porém repare uma coisinha, o enunciado pede no final o trabalho realizado sobre um corpo por uma força aplicada , isto é, temos que colocar o sinal negativo na nossa força:
E é esse o nosso resultado!