Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 59
a) Considere para um sistema com uma partícula na posição e calcule a energia potencial do sistema como uma função da posição da partícula . A força sobre a partícula é determinada por .
b) Explique se a força é conservativa ou não conservativa e como você chegou a essa conclusão.
Passo 1
a) A gente já viu em exercícios anteriores que a relação entre força e energia potencial é dada por:
A gente tem dada a expressão pra força em função da posição da partícula, sendo:
Passando pro outro lado da igualdade, a gente vai ter:
Agora, vamos integrar essa equação pra gente chegar a uma expressão pra energia potencial em função da posição . Vamos ter:
Vamos colocar primeiro as constantes pra fora da integral, obtendo:
Passo 2
Beleza, vamos integrar pelo método da substituição simples. Vamos denominar:
Logo
E, assim:
Vamos aplicar a substituição na integral original:
Ajeitando um pouco isso...
A gente sabe que a integral de é direta, e vale exatamente . Com isso, temos:
Vamos agora, por fim, voltar pra variável :
Passo 3
b) Vamos verificar, em , quanto a energia potencial vai valer :
Pelo enunciado, deveria valer 5 em , mas a força que levou a partícula à posição fez com que ela chegasse com energia potencial .
Ou seja, gente, a partícula perdeu (uma) unidade de energia no seu deslocamento, sendo então a força que a levou pra não conservativa.
Resposta
a)
b) Não conservativa.