a) Considere U=5 para um sistema com uma partícula na posição x=0 e calcule a energia potencial do sistema como uma função da posição da partícula x . A força sobre a partícula é determinada por ( 8 e - 2 x ) i ^ .b) Explique se a força é conservativa ou não conservativa e como você chegou a essa conclusão.

a) U x = 4e - 2 x b) Não conservativa.

Enunciado

a) A gente já viu em exercícios anteriores que a relação entre força e energia potencial é dada por:

A gente tem dada a expressão pra força em função da posição da partícula, sendo:

Passando pro outro lado da igualdade, a gente vai ter:

Agora, vamos integrar essa equação pra gente chegar a uma expressão pra energia potencial em função da posição . Vamos ter:

Vamos colocar primeiro as constantes pra fora da integral, obtendo:

Beleza, vamos integrar pelo método da substituição simples. Vamos denominar:

Logo

E, assim:

Vamos aplicar a substituição na integral original:

Ajeitando um pouco isso...

A gente sabe que a integral de é direta, e vale exatamente . Com isso, temos:

Vamos agora, por fim, voltar pra variável :

b) Vamos verificar, em , quanto a energia potencial vai valer :

Pelo enunciado, deveria valer 5 em , mas a força que levou a partícula à posição fez com que ela chegasse com energia potencial .

Ou seja, gente, a partícula perdeu (uma) unidade de energia no seu deslocamento, sendo então a força que a levou pra não conservativa.

b) Não conservativa.