Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 51
Um corpo é largado, a partir do repouso, de uma altura de acima da superfície da Terra. Se não existe resistência do ar, qual é sua rapidez ao atingir a Terra?
Passo 1
Cara, a gente quer a velocidade final desse corpo.
Vamos começar determinando o referencial para energia potencial igual a no infinito. Assim, e considerando a Terra como uma esfera maciça, podemos usar
Como a energia potencial de um corpo distante do centro da Terra. Sendo a massa da Terra, é a massa do corpo e a constante de gravitação universal.
Daí podemos usar a conservação de energia pra solucionar o problema associando as duas energias: a energia inicial (o corpo parado em repouso) e a energia final de quando o corpo atinge a Terra.
Vamos ver como fica!
Passo 2
Como o objeto cai do repouso, a velocidade inicial dele é nula, então:
O ponto inicial é o ponto onde ele está no repouso e o ponto final é a superfície da Terra. Seja o raio da Terra e a altura acima da superfície da Terra de onde o corpo é largado. A distância entre a posição inicial do corpo e o centro da Terra vai ser
E então, para esse ponto, a energia potencial inicial é
Já a energia potencial para o final, quando o corpo está na superfície da Terra, e temos é
A energia cinética do corpo no ponto final vai ser
Passo 3
Agora podemos substituir cada uma das energias na equação da conservação e ficamos com:
Lembrando que é a massa da Terra e é a massa do corpo.
Agora é só isolar e teremos nossa resposta! Isolando o :
O raio da Terra é achado no apêndice B e vale , foi dado no enunciado, vale e a massa da Terra é dada no apêndice B e vale .
Agora é só substituir os valores e correr pro abraço!