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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 40

Um satélite, com uma massa de 300   k g , se move em uma órbita circular 5,00 × 10 7 m acima da superfície da Terra. (a) Qual é a força gravitacional sobre o satélite? (b) Qual é a rapidez do satélite? (c) Qual é o período do satélite?

Passo 1

(a) Nesse item, podemos usar a Lei de Newton para gravitação olha só:

F g r a v = G M t e r r a m r 2

Cuidado que ele falou acima da terra!! Então nosso r fica assim: r = R t e r r a + d

F g r a v = G M t e r r a m R t e r r a + d 2

Sabemos que g = G M t e r r a R t e r r a 2 :

F g r a v = ( g R t e r r a 2 ) m R t e r r a + d 2 = m g R t e r r a + d 2 R t e r r a 2

Substituindo os valores:

F g r a v = 300 k g ⋅ ( 9,81 N k g ) ( 6,37 ⋅ 10 6 m + 5,00 × 10 7 m ) ⋅ 6,37 ⋅ 10 6 m = 37,6   N

Passo 2

(b) Para acharmos a rapidez desse satélite podemos usar que F g r a v tem resultante centrípeta!

F g r a v = m v 2 r

Assim,

v = ( F g r a v ⋅ r m

Usando a F g r a v encontrada no item anterior e substituindo os outros valores:

v = 37,6   N ⋅ ( 6,37 ⋅ 10 6   m + 5,00 × 10 7 m ) 300 k g = 2,66   k m / s

Passo 3

(c) Como já conhecemos a velocidadade, podemos encontrar o período da seguinte maneira:

T = 2 π ω → T = 2 π r v

Logo,

T = 2 π ⋅ ( 6,37 ⋅ 10 6   m + 5,00 × 10 7 m ) 2,66   k m / s = 1,33 ⋅ 10 5 s

Convertendo para hora, temos:

T ≅ 37 h

Resposta

  1. F g r a v = 37,6   N
  2. v = 2,66   k m / s
  3. T ≅ 37 h
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