Para que razão a energia potencial gravitacional do sistema do Problema 1 é a menor possível?
Passo 1
Belezera galerinha, temos a massa , e retiramos dela uma massa , tal que teremos duas massas finais dadas como:
Sendo assim, a energia potencial do é dada pela seguinte equação:
Logo:
E como queremos encontrar o mínimo dessa função, devemos lembrar lá das aulinhas de cálculo, onde o mínimo de uma função é um ponto crítico, que pode ser calculado derivando a função e igualando ela a . Pois então bora lá fazer isso...
Passo 2
Derivando a função em relação a nossa variável , obtemos que:
Igualando isso a , teremos que:
Tal que:
Portanto, a razão que minimiza a energia potencial entre as massas é dada como: