Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 68
68. Um corpo negro esférico ideal com de diâmetro é mantido a por um aquecedor elétrico interno e é imerso em um grande tanque de água aberto no topo. O tanque é mantido em temperatura de ebulição pela energia irradiada pela esfera. Despreze as transferências de calor por condução e convecção. Consulte a Tabela quando necessário. Em que taxa, em , a água está evaporando do tanque? Se um organismo termófilo que vive nessa água quente soubesse física e estivesse observando esse processo, que intensidade máxima ele mediria para o comprimento de onda e a fregiência das ondas eletromagnéticas emitidas pela esfera?
Passo 1
Nessa situação temos o seguinte o corpo negro irradia calor na água, mas a água também irradia calor de volta para o corpo negro. E esse calor líquido que entra na água causa evaporação.
Podemos encontrar a potência líquida erradia pelo corpo negro através da seguinte equação:
Lembrando que a temperatura é em .
A taxa na qual a água evapora é dada pela seguinte equação:
Onde encontramos o valor na tabela e é o que queremos saber.
Então basta igualar essas duas equações e isolar .
Agora para encontrar o comprimento de onda medido pelo organismo vamos usar a lei de Wien que nos dá o comprimento de onda de pico irradiado,
Onde é a temperatura do corpo negro.
Mas o organismo na água mede o comprimento de onda e a frequência da luz na água. Então temos que saber o valor desse comprimento de onda na água e isso encontramos da seguinte maneira:
A frequência não vai mudar de pelo fato da esfera está na água, assim temos que:
Passo 2
Vamos lá então, no item temos o seguinte:
Lembrando que , a área da esfera é , a temperatura de ebulição da água é , a temperatura do corpo é e que , substituindo isso tudo, temos:
Então temos que:
Mas o problema pede em , assim:
Passo 3
Agora vamos encontrar o comprimento de onda pedido em .
Primeiro vamos encontrar o comprimento irradiado pela esfera, temos:
Sabendo que , temos:
Então o comprimento observado pelo organismo é:
Onde , assim temos que:
E a frequência é dada por:
Assim temos que: