Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.4 - Ex. 45
Supondo que sua temperatura seja e que você é um corpo negro (o que é uma aproximação razoável), determine (a) o comprimento de onda para o qual sua radiância espectral é máxima, (b) a potência da radiação emitida de uma área de do seu corpo, em uma faixa de no entorno desse comprimento de onda, (c) a taxa de emissão de fótons correspondente à potência calculada no item (b). Para um comprimento de onda de (na faixa da luz visível), calcule (d) a potência e (e) a taxa de emissão de fótons. (O cálculo vai mostrar que, como você já deve ter notado, você não brilha no escuro.)
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
O item (a) é bem simples, basta usar a lei de Wien:
Como , temos que
Para encontrar a potência da radiação emitida primeiro encontramos a intensidade:
A expressão para é
Com isso,
Usando , , :
Fazendo todas as continhas com uma calculadora:
Para achar a potência, basta multiplicar pela área:
Assim,
Ou ainda,
Passo 2
Para achar a taxa de emissão de fótons, usamos
A taxa de emissão de fótons é igual a potência dividida pela energia de um fóton . Nesse caso:
Assim,
Passo 3
Nos demais itens, vamos repetir as contas acima para :
Assim,
Logo,
Portanto,
Observe como essa potência é bem baixa! Isso ocorre pois agora não estamos mais no pico da radiância espectral. Para achar a taxa de emissão de fótons:
Logo,