Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 90
Um corpo rígido é formado por três barras finas iguais, de comprimento , unidas na forma da letra (Fig. 10-49). O corpo pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que coincide com uma das pernas do . O corpo é liberado a partir do repouso em uma posição na qual o plano do está na horizontal. Qual é a velocidade angular do corpo quando o plano do está na vertical?
Passo 1
Belezoca galerinha, vamos usar a lei de conservação da energia mecânica pra ajudar.
O centro de massa está no ponto médio da barra transversal e desce uma distância , em que é o comprimento das barras. Dessa forma a energia mecaninca inicial é composta por energia potencial gravitacional, dada como:
Já no instante final, o sistema começpu a girar de forma que o conjunto adquiriu uma energia mecânica composta por energia cinética de rotação:
Em que é o momento de inércia do corpo e é a velocidade angular no instante em que o corpo está na vertical. Logo:
Passo 2
Bom pessoal, como as barras são finas, a barra que coincide com o eixo de rotação não contribui para o momento de inércia. Como todos os pontos da outra barra longitudinal estão à mesma distância do eixo de rotação, a contribuição da outra barra longitudinal para o momento de inércia é , sendo que é a massa da barra. A barra transversal é uma barra que gira e torno de uma das extremidades e, portanto, sua contribuição é . O momento de inércia total é, portanto:
Assim, a velocidade angular será:
Logo:
Resposta
Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então