Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 74

Uma esfera consiste de uma bola maciça de madeira com densidade uniforme de 800   k g / m 3 e raio de 0,20 m e está coberta por um fino papel laminado com densidade de área de 20   k g / m 2 . Calcule o momento de inércia dessa esfera em relação a um eixo que passa pelo seu centro.

Passo 1

Consideraremos o momento de inercia do sistema madeira+lâmina, assim:

I = I m a d e i r a + I l â m i n a  

A massa é calculada por:

m = ρ ⋅ V

onde ρ é a densidade do volume.

E também por:

m = σ A

onde σ é a densidade da área.

Para uma esfera sólida, ou seja, na esfera de madeira, temos que:

I m a d e i r a = 2 5 m R 2

Para a esfera oca, ou seja, a lâmina:

I l â m i n a = 2 3 m R 2

Sabemos sobre a esfera que: A = 4 π R 2   V = 4 3 π R 3

Passo 2

Portanto, definindo para a madeira, temos que:

m m a d e i r a = ρ m a d e i r a V m a d e i r a = ρ m a d e i r a ⋅ 4 3 π R 3  

E definindo para a lâmina:

m l â m i n a = σ l â m i n a A l â m i n a = σ l â m i n a ⋅ 4 π R 2

Passo 3

E então, vamos fazer uma construção a partir de:

I = I m a d e i r a + I l â m i n a

Sabemos que: I m a d e i r a = 2 5 m R 2 I l â m i n a = 2 3 m R 2 , então:

I = 2 5 m R 2 + 2 3 m R 2

E descobrimos a massa de cada um desses: m m a d e i r a = ρ m a d e i r a ⋅ 4 3 π R 3 m l â m i n a = σ l â m i n a ⋅ 4 π R 2

Dessa forma, ficamos com:

I = 2 5 ρ m a d e i r a ⋅ 4 3 π R 3 R 2 + 2 3 σ l â m i n a ⋅ 4 π R 2 R 2

Isso nos dá que:

I = 8 3 π R 4 ρ m a d e i r a R 5 + σ l â m i n a

Passo 4

Agora, basta substituirmos os valores.

Temos que: R =   0,20   m ρ m a d e i r a = 800   k g / m 3 σ l â m i n a = 20   k g / m 2

Então:

I = 8 3 π ( 0,20 m ) 4 800   k g / m 3 ⋅ 0,20 m 5 + 20   k g / m 2 = 0,70 k g ⋅ m 2

Resposta

I = 0,70 k g ⋅ m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas massas pontuais, m 1 e m 2 , estão separadas por uma barra sem massa de comprimento L . (a) Escreva uma expressão para o momento de inércia I em relação a um eixo perpendicular à barra, que passa
Uma roda de vagão de 1,00 m de diâmetro consiste em um aro fino de 8,00 k g de massa e de 6 raios, cada um com 1,20 k g de massa. Determine o momento de inércia da roda de vagão em relação ao seu eixo
Uma placa retangular uniforme tem massa m e lados de comprimentos a e b . (a) Mostre, por integração, que o momento de inércia da placa em relação a um eixo perpendicular passando por um dos vértices
Visando participar de uma equipe de atletas, você e seu amigo Carlos resolver praticar com halteres. Cada um de vocês está usando “A Besta”, um modelo constituído de duas esferas, cada uma de 500 g e
Ao tapear a superfície da água com sua cauda para anunciar perigo, um castor deve girá-la em torno de uma de suas extremidades estreitas. Modelemos a cauda como um retângulo de espessura e massa espec