Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 78
Uma correia feita de material isolante, com de largura, se move a uma velocidade de . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório corresponde a uma corrente elétrica de . Qual é a densidade superficial de carga da correia?
Passo 1
Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! A ideia aqui é relacionar os dados que são fornecidos com a densidade superficial de carga. Bom, mas o que é uma densidade? É a razão de uma coisa que está distribuída em alguma outra coisa! No nosso caso temos cargas sendo distribuídas em uma superfície:
Certo? Mas qual é essa área? É a área da correia! Bom, a largura é fixa e vale . E o comprimento? Esse varia conforme ela vai se movimentando (daí ela ter a ver com a velocidade, mas já chego lá!) e vou chamar de , beleza?
Então a densidade de corrente fica:
Passo 2
Outro dado importante que nos foi dado é a corrente. Sabemos que corrente é a quantidade de carga que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo:
Bom agora vou brincar um pouco com essa expressão. Primeiro isolando do lado esquerdo:
E agora vou dividir dos dois lados por (sacou onde quero chegar? Se não espera um pouquinho que já vai fazer sentido):
Olha o que surgiu do lado esquerdo: a densidade superficial de cargas!
Mas daí você se pergunta: tá e o que eu faço com isso agora? Daí entra a velocidade! A velocidade da correia não é ? É sim! É o comprimento que ela percorre durante um intervalo de tempo! E esse dado foi dado! A velocidade vale ! Então finalmente nossa densidade fica com essa cara aqui:
A corrente é , a velocidade é e a largura é (cuida aqui que as unidades devem estar no SI), daí é só substituir: