Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 36
Um cubo de cobre e um de alumínio, cada um com bordas de 3,00 cm de comprimento, estão dispostos como mostra a Figura 20-17. Encontre (a) a resistência térmica de cada cubo, (b) a resistência térmica da combinação de dois cubos, (c) a corrente térmica I e (d) a temperatura na interface dos dois cubos.
Passo 1
a) Olá, querido!
Vamos entender o que está acontecendo. Na extremidade esquerda do cubo de cobre, temos a temperatura de , e na extremidade direita do cubo de alumínio temos . Como esses cubos estão coladinhos, há transferência de calor através deles por condução.
O que ele quer é a resistência térmica de cada cubo. Ou seja, a resistência ao calor que vai sair de uma face e chegar a outra face de um mesmo cubo. Ela é dada pela fórmulinha:
Onde é a distância entre os dois planos que tem temperaturas diferentes. No nosso caso, como queremos para cada cubo, vai ser a distância entre faces do mesmo cubo, ou seja, é o comprimento da aresta de cada cubo
Já é uma constante que depende do material, a achamos pela tabela 20-4, para o cobre e para o alumínio. E por fim, é a área transversal ao fluxo de calor, aí vai ser, no nosso caso, a área da face dos cubos, que vale:
Vamos usar então a fórmulinha de para cada cubo:
E o do alumínio:
Passo 2
b) Na letra (b), precisamos encontrar a resistência da combinação dos dois cubos, o que significa que precisamos relacionar as duas resistências para obtermos uma resistência total.
Para isso precisamos classificar o posicionamento dos cubos em relação ao fluxo de calor.
Temos dois cubos coladinhos, e o calor vai sair da extremidade do cubo de cobre, vai passar pela interface entre os cubos e chegar a outra extremidade do cubo de alumínio. Ou seja, o calor passa por um cubo e depois pelo outro, isso caracteriza um posicionamento em série.
Como os cubos estão em série, as resistências devem ser somadas para achar a resistência equivalente aos dois juntos
Substituindo o que temos
Passo 3
(c) Como calculamos o total, podemos tratar os dois cubos como se fossem apenas um e achar a corrente térmica que passa por eles. Temos que a corrente térmica é dada por:
Como temos:
Basta usarmos ele na equação da corrente térmica junto com a diferença de temperatura dada na figura, que vai ser:
Substituindo os dados:
Passo 4
d) Queremos a temperatura na interface. Vamos acha-la olhando só para um dos cubos. A gente sabe que a variação de temperatura só para o cubo de cobre é:
Isso porque é a maior temperatura que temos, certo? Mas a gente quer a temperatura na interface, então vamos isolar essa bonita:
Podemos escrever a variação de temperatura em termos da condutividade térmica e da resistência, usando a expressão de :
Repara que é a corrente térmica que passa pelos dois cubos e é a resistência só do cobre.
Substituindo na equação anterior:
E colocando os valores das grandezas que a gente tem dos outros itens: