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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 4a

Um cubo possui uma aresta de comprimento L = 0,300   m . Ele é colocado com um vértice na origem, como indica a Figura 22.32 . O campo elétrico não é uniforme, mas é dado por E → = ( - 5,0   N / C ∙ m ) x i ^ + ( 3,0   N / C ∙ m ) z k ^ . a Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo S 1 , S 2 , S 3 ,   S 4 ,   S 5 e S 6 ? b Determine o fluxo elétrico total no interior do cubo.

Passo 1

Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:

Φ E = E → ∙ A →

Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.

Então, o que se quer dizer é que devemos determinar, para cada uma das faces do cubo, um vetor normal a área das faces que define o sentido do fluxo. Logo:

Φ E = E → ∙ n ^ A

Para tanto, sabendo que a área das faces é L 2 :

A = 0,3 2 = 0,09   m 2

Passo 2

Dessa forma, vamos determinar todos os vetores direção de cada face.

O primeiro se encontra na face S 1 tal que o sentido está para o lado negativo do eixo y e, portanto:

n ^ S 1 = - j

Seguindo a mesma ideia, as outras faces cujo vetor normal segue para valores positivos do seu respectivo eixo são S 2 ,   S 3 e S 5 . Já as que seguem para valores negativos são S 4 e S 6 .

Com isso:

n ^ S 2 = + k

n ^ S 3 = + j

n ^ S 4 = - k

n ^ S 5 = + i

n ^ S 6 = - i

Passo 3

Agora, podemos encontrar o valor do fluxo em cada lado do cubo. Como o campo elétrico não possui componente j ^ , podemos concluir que os fluxos nas faces S 1 e S 3 são nulos.

Entretanto, para as outras partes:

Φ E 2 = + E A c o s   ϕ

Φ E 2 = 3,0 N C ∙ m z 0,3   m 2 = 3,0 N C ∙ m 0,3   m 0,09   m 2 → Φ E 2 = 0,081 N m 2 C

Φ E 4 = + E A c o s   ϕ

Φ E 4 = - 3,0 N C ∙ m z 0,3   m 2 = - 3,0 N C ∙ m 0 0,09   m 2 → Φ E 4 = 0

Φ E 5 = + E A c o s   ϕ

Φ E 5 = - 5,0 N C ∙ m x 0,3   m 2 = - 5,0 N C ∙ m 0,3   m 0,09   m 2 → Φ E 5 = - 0,135 N m 2 C

Φ E 6 = + E A c o s   ϕ

Φ E 6 = 5,0 N C ∙ m z 0,3   m 2 = 5,0 N C ∙ m 0 0,09   m 2 → Φ E 6 = 0

Resposta

Φ E 1 = 0

Φ E 2 = 0,081 N m 2 C

Φ E 3 = 0

Φ E 4 = 0

Φ E 5 = - 0,135 N m 2 C

Φ E 6 = 0

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