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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 6

06. Um elétron está confinado dentro de uma camada delgada num semicondutor. Tratando-a como uma lâmina de espessura a entre paredes impenetráveis c f .     ( 10.35 ) , estime a , sabendo que a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado excitado é de 0,05   e V .

Passo 1

Fala aÍ! Vamos embarcar mais uma vez juntos e resolver esse problema? Vem comigo!

Fazendo o tratamento sugerido pelo enunciado nós caímos no caso de um poço infinito (Caixa unidimensional Seç. 10.3 do livro). Nesse caso temos que a energia é dada por:

E n = ℏ 2 π 2 2 m a 2 n 2

E vamos usar essa expressão justamente pela informação que o enunciado dá para gente sobre a variação de energia der de 0,05   e V do estado fundamental ( n = 1 ) ao primeiro estado excitado ( n = 2 ) . Então temos que:

E 2 - E 1 = 0,05   e V = 8,01 ⋅ 10 - 21   J

Vamos as contas então!

Passo 2

Temos o seguinte:

ℏ 2 π 2 2 m a 2 ( 2 ) 2 - ℏ 2 π 2 2 m a 2 1 2 = 8,01 ⋅ 10 - 21

⇒ ℏ 2 π 2 2 m a 2 4 - 1 = 8,01 ⋅ 10 - 21

⇒ 3 ℏ 2 π 2 ( 16,02 ⋅ 10 - 21 ) m = a 2

Então temos que:

a = 3 ℏ 2 π 2 ( 16,02 ⋅ 10 - 21 ) m

a = ℏ π 3 ( 16,02 ⋅ 10 - 21 ) m

Passo 3

Agora usando a massa do elétron que vale 9,109 ⋅ 10 - 31   k g e usando ℏ = 1,055 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s , poderemos encontrar o valor de a , temos:

a = ( 1,055 ⋅ 10 - 34 ) π 3 ( 16,02 ⋅ 10 - 21 ) ( 9,109 ⋅ 10 - 31 )

= 3,314 ⋅ 10 - 34 0,0205 ⋅ 10 52

Então temos que:

a = 4,7 ⋅ 10 - 9   m

Resposta

a = 4,7 ⋅ 10 - 9   m

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