12.35. a) Use a Figura 12.19 para mostrar que a distância entre o Sol e um planeta no periélio é igual a , e a distância entre o Sol e um planeta no afélio é igual a e, portanto, a soma dessas duas distâncias é igual a 2a . b) Plutão é chamado de planeta externo, porém, durante o periélio em 1989 ele estava quase 100 milhões de quilômetros mais perto do Sol do que Netuno. Os semi-eixos maiores das órbitas de Plutão e de Netuno são respectivamente, e , e as respectivas excentricidades são 0,248 e 0,010. Ache a menor distância entre o Sol e Plutão e a maior distância entre o Sol e Netuno. C) Depois de quantos anos do periélio de Plutão em 1989 Plutão estará novamente no periélio?

Agora vamos para o item (b). Vamos começar achando a menor distância entre Sol e Plutão, que vai acontecer justamente no periélio de plutão.

Bom como vimos no item anterior, o periélio teme essa distância

O exercício nos dá o semieixo e a excentricidade, é só a gente substituir

Agora fazendo essas contas a gente tem

Agora vamos ver a maior distância que Netuno pode ficar do Sol. Isso vai acontecer no afélio, então a gente pode calcular essa distância assim

Substituindo os valores que o enunciado dá

Fazendo essa continha

E aí temos

E esse é o item (b)

Agora vamos para o item final. A gente tem que dizer quanto tempo vai levar para Plutão voltar ao periélio, ou seja, a gente tem que calcular o período. E para isso a gente pode usar a terceira lei de Kepler

O enunciado nos dá o eixo maior, a constante gravitacional e a massa do Sol a gente pode encontrar no Apêndice do livro. Então é só substituir os valores

Agora é só fazer essa continha

Vamos passar isso para dias

Ainda deu um número muito grande :/. Vamos colocar em anos então