a) Deduza a E q u a ç ã o   ( 9.12 ) combinando a E q u a ç ã o   9.7 com a E q u a ç ã o   ( 9.11 ) para eliminar t .

b) A velocidade angular da hélice de um avião cresce de 12,0   r a d / s até 16,0   r a d / s , quando ela sofre um deslocamento angular de 7,0   r a d . Qual é a aceleração angular em r a d / s 2 ?

Passo 1

Isolando o tempo na equação 9.7 temos:

t = ω z - ω 0 z α

E agora reescrevendo a equação 9.11 temos:

Δ θ = t ω 0 z + 1 2 α t

E substituindo o tempo nessa última, podemos eliminar o tempo! Saca só:

Δ θ = ω z - ω 0 z α ω 0 z + 1 2 ω z - ω 0 z  

Agora arrumando um pouco o segundo parênteses temos:

Δ θ = ω z - ω 0 z α 1 2 ω + 1 2 ω 0 z = ω z - ω 0 z α ω z + ω 0 z 2

E lembrando da propriedade dos produtos notáveis: A 2 - B 2 = A + B ( A - B ) com A = ω z e ω 0 z = B temos:

Δ θ = ω z 2 - ω 0 z 2 2 α

Passo 2

Agora sabendo que ω z = 16   r a d / s e ω 0 z = 12 r a d / s e que o deslocamento angular foi de 7   r a d é ao aplicar a fórmula que acabamos de deduzir para achar a aceleração:

α = ω z 2 - ω 0 z 2 2 Δ θ = 16 2 - 12 2 2 ⋅ 7

α = 8 r a d / s 2

Resposta

a )   Δ θ = ω z 2 - ω 0 z 2 2 α

b )   α = 8 r a d / s 2

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