Um volante de raio igual a 0,300   m parte do repouso e se acelera com aceleração angular constante de 0,600   r a d / s 2 . Calcule o módulo da aceleração tangencial, da aceleração radial e da aceleração resultante de um ponto da periferia do volante:

a) no início;

b) depois de ele ter girado um ângulo de 60 ° ;

c) depois de ele ter girado um ângulo de 120 ° .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um volante de raio r = 0,300   m , com velocidade angular inicial ω 0 = 0 e aceleração angular α = 0,600   r a d / s 2 .

Nós precisamos encontrar o módulo da aceleração tangencial, da aceleração radial e da aceleração resultante de um ponto da periferia do volante (a) no início, (b) depois dele ter girado um ângulo de 60 ° e (c) depois de ele ter girado um ângulo de 120 ° .

As fórmulas da aceleração tangencial, aceleração radial e aceleração resultante são dadas por:

a t a n = α r

a r = ω 2 r

a = a t a n 2 + a r 2

O que muda em cada caso é a velocidade angular, consequentemente, teremos diferentes valores de aceleração radial e resultante, mas o mesmo valor de aceleração tangencial (porque o raio e a aceleração angular não mudam). Sendo assim, vamos sempre calcular a velocidade angular:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

E depois substituir seu valor nas fórmulas da aceleração. Vamos lá!

Passo 2

a) A aceleração tangencial é:

a t a n = α r

Substituindo os valores:

a t a n = 0,3 ⋅ 0,6

a t a n = 0,18   r a d / s 2

Agora para a aceleração radial:

a r = ω 2 r

Partindo do início, vamos ter ω = 0 , logo:

a r = 0 2 . 0,3

a r = 0

E a aceleração resultante será:

a = a t a n 2 + a r 2

Substituindo os valores calculados acima:

a = 0,18 2 + 0 2

a = 0,18   r a d / s 2

Passo 3

b) A aceleração tangencial é:

a t a n = α r

a t a n = 0,3 ⋅ 0,6

a t a n = 0,18   r a d / s 2

Para calcular a aceleração radial, precisamos calcular a velocidade angular. Vamos lá?

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

ω = 2 ∙ 0,6 ∙ 60 π 180

ω = 1,121   r a d / s

E a aceleração radial será dada por:

a r = ω 2 r

a r = 1,121 2 . 0,3

a r = 0,377   r a d / s 2

Dessa forma, a aceleração resultante é:

a = a t a n 2 + a r 2

a = 0,18 2 + 0,377   2

a = 0,418   r a d / s 2

Passo 4

c) Por fim, temos a aceleração tangencial:

a t a n = α r

a t a n = 0,3 ⋅ 0,6

a t a n = 0,18   r a d / s 2

Com uma nova velocidade angular, considerando que o volante girou um ângulo Δ θ = 120 ° = 120 π 180   r a d . E a equação da velocidade angular fica:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

ω = 2 ∙ 0,6 ∙ 120 π 180

ω = 1,585   r a d / s

Logo, a aceleração radial será:

a r = ω 2 r

a r = 1,585 2 . 0,3

a r = 0,754   r a d / s 2

E a aceleração resultante é:

a = a t a n 2 + a r 2

a = 0,18 2 + 0,754 2

a = 0,775   r a d / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )

a r = 0 ;  

a t a n = 0,18   r a d / s 2 ;

a =   0,18   r a d / s 2

b )

a t a n = 0,18   r a d / s 2 ;

ω = 1,121   r a d / s ;

a = 0,418   r a d / s 2

a r = 0.377   m / s 2

c )

ω = 1,585   r a d / s

a t a n = 0,18   r a d / s 2 ;

a r = 0,754   m / s 2

a = 0.775   m / s 2

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