Enunciado

Calcule a frequência de oscilação (frequência de cíclotron) de um elétron no campo magnético (a) da Terra, B = 0,50   G ; (b) campo de 40   T ; (c) de uma estrela de nêutrons, B = 1,0 ⋅ 10 8   T .

Passo 1

Fala pessoal, nesse problema vamos usar bastante alguns resultados discutidos na seção 21.2 do livro, então se você não faz ideia do que ela fala, vai lá dar uma olhadinha antes...

Na seção 21.2 do livro foi deduzida a expressão para a frequência de cíclotron de um elétron em um campo magnético B :

ν = q B 2 π m

Essa expressão é encontrada sabendo que o movimento do elétron sob ação de um campo magnético uniforme é circular com raio:

r = m v q B

Daí, temos que o período é dado por

T = 2 π r v = 2 π m q B

Como a frequência ν (não confundir com a velocidade v ) é o inverso do período:

ν = 1 T = q B 2 π m

PS: estou usando ν (lê-se “ni”) para a frequência ao invés de f pois essa é a notação adotada no livro.

Passo 2

A carga do elétron é q = 1,6 ⋅ 10 - 19   C e sua massa é m = 9,1 ⋅ 10 - 31   k g . Assim, no item (a) com B = 0,50   G = 0,5 ⋅ 10 - 4   T :

ν a = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 0,5 ⋅ 10 - 4 2 ⋅ 3,14 ⋅ 9,1 ⋅ 10 - 31 → ν a = 0,014 ⋅ 10 8   H z

Ou ainda,

ν a = 1,4 ⋅ 10 6   H z

No item (b), temos B = 40   T , de modo que

ν b = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 40 2 ⋅ 3,14 ⋅ 9,1 ⋅ 10 - 31 = 11,2 ⋅ 10 11   H z

Logo,

ν b = 1,12 ⋅ 10 12   H z

Por fim, no item (c) temos B = 1,0 ⋅ 10 8   T :

ν c = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,0 ⋅ 10 8 2 ⋅ 3,14 ⋅ 9,1 ⋅ 10 - 31 → ν c = 2,8 ⋅ 10 18   H z

Resposta

ν a = 1,4 ⋅ 10 6   H z

ν b = 1,12 ⋅ 10 12   H z

ν c = 2,8 ⋅ 10 18   H z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o raio da órbita de um elétron circulando em um campo de 1,0T com velocidade u = 3,0 ⋅ 10 5m / s ?
Em uma experiência de efeito Hall utilizando uma prova semelhante à vista na Figura 21.7, o canal condutor tem espessura de 1,00μ m e largura de 200μ m . A distância entre as pernas do canal utilizada
Frequentemente, o efeito Hall é descrito em termos da densidade superficial n s de portadores de corrente, a qual é dada por n s = n d , onde d é a espessura do filme condutor. Mostre que a voltagem H
Muitos filmes finos semicondutores apresentam densidade superficial n s de elétrons na faixa 10 11c m - 2n s10 12c m - 2 . Utilizando a fórmula cuja demonstração é proposta no Problema 21.8, calcule a
Considere um condutor no qual o tempo τ de relaxamento dos elétrons é muito grande, ou seja, o material é quase um supercondutor. Nesse caso, na equação 21.24 os termos da diagonal da matriz quadrado