Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Exercícios - Ex. 32
A definição do parâmetro de deslocamento para o vermelho é dada no Exemplo 44.9. a) Mostre que a Equação (44.13) pode ser escrita como , onde . b) O parâmetro de deslocamento para o vermhleo observado por certa galáxia é . Calcule a velocidade da galáxia em relação à Terra, se o deslocamento para o vermelho é devido ao deslocamento Doppler. c) Use a lei de Hubble para encontrar a distancia dessa galáxia e a Terra.
Passo 1
a) Para mostrarmos o que a letra (a) pede, vamos começar pela definição do parâmetro de deslocamento retirada do Exemplo 44.9:
E usar a Equação 44.13, que é:
Substituindo na parte direita da definição:
Tirando como fator comum:
E como o enunciado diz para a gente que , podemos colocar ele na equação:
E isso vai ser exatamente o que o enunciado pediu para a gente encontrar:
Passo 2
b) Como queremos a velocidade da galáxia, precisamos isolar na equação do último passo, já que ele que envolve a velocidade do corpo que estamos estudando:
Substituindo o valor do parâmetro que o enunciado deu:
E agora pela relação entre e a velocidade, a gente consegue calcular ela:
Lembrando que é a velocidade da luz no vácuo (ou aproximadamente no ar).
Passo 3
c) Usando a lei de Hubble para calcularmos a distância entre a Terra e a galáxia em questão:
Substituindo o valor da velocidade da galáxia que calculamos ainda há pouco e a constante de Hubble :