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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 34

Em um determinado referencial, uma partícula tem momento de 6,00 MeV / ce energia total de 8,00 MeV. (a) Determine a massa da partícula. (b) Qual é a energia total da partícula em um referencial no qual seu momento é 4,00 MeV / c? (c) Qual é a velocidade relativa dos dois referenciais?

Passo 1

(a) Faala ae!! Tranquilo?? Vamos resolver isso juntos!

Bem, a massa da partícula é dada por:

E 0 = m c 2 → m = E 0 c 2

Substituindo os valores, passando a energia para joules:

m = ( 8 × 10 6   e V ) ( 1,602 × 10 - 19   J / e V ) 2,998 × 10 8   m / s

∴

m = 1,43 × 10 - 29   k g

Passo 2

(b) Podemos usar a Equação R-17 para encontrar a energia total da partícula em um referencial em que seu momento é 4,00   M e V / c . Assim:

E 2 = p 2 c 2 + m c 2 2

E = p 2 c 2 + m c 2 2

Como E 0 = m c 2 :

E = p 2 c 2 + E 0 2

Mas calma, para achar E 0 , podemos usar a Equação R-17 para encontrar a energia da partícula no referencial em que ela tem momento de 6,00   M e V / c e energia total de 8,00   M e V ::

E 0 2 = E 2 - p 2 c 2

E 0 = E 2 - p 2 c 2

E 0 = ( 8 × 10 6   e V ) 2 - ( 6 × 10 6   e V / c ) 2 c 2

E 0 = ( 8 × 10 6   e V ) 2 - ( 6 × 10 6   e V ) 2

∴

E 0 = 5,292   M e V

E, com isso, podemos achar E para p = 4,00   M e V / c :

E = ( 4 × 10 6   e V / c ) 2 c 2 + ( 5,292 × 10 6   e V )

∴

E = 6,63   M e V

Passo 3

(c) Podemos aplicar a equação de transformação de velocidade inversa para encontrar as velocidades relativas dos dois referenciais:

u b = u a - v 1 - v u a c 2

Onde u a é a velocidade em (a) e u b é a velocidade em (b). Isolando v nessa equação:

u b 1 - v u a c 2 = u a - v

u b - u b v u a c 2 = u a - v

v - u b v u a c 2 = u a - u b

v 1 - u a u b c 2 = u a - u b

∴

v = u a - u b 1 - u a u b c 2

Precisamos achar u a e u b .

Passo 4

Para achar u a , vamos usar:

E = E 0 1 - u a 2 c 2 → u a = c 1 - E 0 E 2

Substituindo os valores:

u a = c 1 - 5,292 × 10 6   e V 8 × 10 6   e V 2

∴

u a = 0,7499 c

Passo 5

Para achar u b , vamos usar:

p = m 0 u b 1 - u b 2 c 2 → u b = p c p 2 + m 0 c 2

Substituindo os valores:

u b = ( 4 × 10 6   e V / c ) c ( 4 × 10 6   e V / c ) 2 + ( 5,292 × 10 6   e V / c ) 2

∴

u b = 0,603 c

Passo 6

Agooora sim, podemos substituir tudo o que achamos:

v = u b - u a 1 - u a u b c 2

v = 0,7499 c - 0,603 c 1 - ( 0,7499 c ) ( 0,603 c ) c 2

∴

v = 0,268 c

Aeee, pronto!! Agora, acabou!

Resposta

(a) 1,43 × 10 - 29   k g

(b) 6,63   M e V

(c) 0,268 c

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