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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 53

Um navio parte da água do mar (gravidade específica 1.025) em água doce e, portanto, afunda um pouco. Quando sua carga de 600.000 kg é removida, ela retorna ao seu nível original. Supondo que os lados do navio sejam verticais na linha de água, encontre a massa do navio antes de ser descarregado.

Passo 1

Primeiro temos que imaginar como modelar o problema do navio (grande escala) para os nossos problemas habituais usando Arquimedes. Entretanto, sabemos que na física, não importa a escala... as leis são as mesmas!!! Seja V = deslocamento do navio nos dois casos, m seja o massa do navio sem carga, e Δ m é a carga. O navio está em equilíbrio sob a influência da força flutuante exercida pela água e seu peso. Bem aplique a condição de flutuação nos dois casos e resolva as equações simultaneamente para determinar a massa carregada do navio. Somando as forças e igualando a 0:

ρ w V g - m g = 0

ρ s w V g - m + ∆ m g = 0

Isolando V g para a primeira equação:

V g = m g ρ w

Substituindo na segunda equação:

ρ s w m g ρ w - m + ∆ m g = 0

Passo 2

Agora, isolamos o nosso m , para que posteriormente podemos adicionar o ∆ m e acharmos o nosso valor do navio antes de ser descarregado.

m + ∆ m = ∆ m ρ s w ρ s w - ρ w

m + ∆ m = ( 6 * 10 5 ) ( 1.025 ρ w ) 1.025 ρ w - ρ w

Aplicando os valores de densidade da água:

m + ∆ m = ( 6 * 10 5 ) ( 1.025 ) 1.025 - 1 = 2.5 * 10 7 K g

Resposta

m + ∆ m = 2.5 * 10 7 K g

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