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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 56

Demonstre as Equações 8.4   para a aceleração de um projétil sujeito a uma força de arraste.

Passo 1

Olá, tudo bem?

Considerando um projétil, temos a força gravitacional (em azul) que é vertical para baixo e temos também uma força de arraste (em vermelho) que faz um ângulo θ com o eixo horizontal da seguinte forma:

Segundo o capítulo 6 , a força de arraste tem a seguinte forma:

D → = 1 4 A v 2

A ideia aqui é aplicar a segunda lei de Newton tanto na direção horizontal, quanto na vertical.

Passo 2

Na vertical temos:

- m g - D s e n θ = m a y

a y = - g - D m s e n θ

a y = - A v 2 s e n θ 4 m - g

E na horizontal:

- D c o s θ = m a x

a x = - D m c o s θ = - A v 2 c o s θ 4 m

Passo 3

Agora precisamos lembrar que as componentes verticais e horizontais da velocidade podem ser dadas em função do módulo v e do ângulo θ :

v x = v c o s θ

v y = v s e n θ

E o módulo da velocidade em termos das componentes é:

v = v x 2 + v y 2

Então os termos v 2 s e n θ e v 2 c o s θ podem ser substituídos por:

v 2 s e n θ = v . v s e n θ = v x 2 + v y 2 . v y

v 2 c o s θ = v . v c o s θ = v x 2 + v y 2 . v x

E as componentes da aceleração ficam assim:

a x = - A v 2 c o s θ 4 m = - A v x v x 2 + v y 2 4 m a y = - A v y v x 2 + v y 2 4 m - g

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a x = - A v 2 c o s θ 4 m = - A v x v x 2 + v y 2 4 m a y = - A v y v x 2 + v y 2 4 m - g

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