Demonstre o seguinte teorema dos eixos perpendiculares: O momento de inércia de uma placa (lâmina delgada) plana de forma arbitraria em relação a um eixo perpendicular a seu plano, com a origem no plano da placa, é a soma dos momentos de inércia em relação aos eixos e , que formam com o um sistema de eixos ortogonais.
Passo 1
Como estamos tratando de uma lamina, podemos usar a densidade superficial, olhá só:
Passo 2
Com relação ao eixo , temos:
Como relação ao eixo é bem parecido!
Logo,
Isto é,
Passo 3
Agora vamos ver para o eixo .
Mas pelo terorema de Pitágoras, temos:
Logo
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)