Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 7
Em 1795, Pierre-Simon Laplace antecipou a existencia de buracos negros, afirmando: “Uma estrelaluminosa de mesma densidade que a Terra, cujo diâmetro fosse 250 vezes maior que o do Sol, não permitiria, em consequência de sua atração, que os seus raios luminosos nos atingissem. É possível, portanto, que os maiores corpos luminosos existentes no Universo sejam invisíveis para nós.” Embora este raciocínio não relativístico não se justifique, deduza o resultado de Laplace. Para isto, calcule a velocidade de escape a partir de uma estrela hipotética de mesma densidade que a Terra em função do seu diâmetro e ache o valor crítico do diametro.
Passo 1
O que a gente quer aqui é basicamente calcular a velocidade de escape da superfície dessa estrela. Pra isso, a gente vai comparar a energia na superfície, que vai ser a cinética do lançamento e a potencial gravitacional, com a energia no infinito, que vai ser nula.
Mas a massa é função da densidade e do volume!
Mas se o diâmetro , vamos agrupar um , que é igual a .
Passo 2
Bom, agora é só substituir os valores. A velocidade vai ser a velocidade da luz, que é o caso limite para os raios de luz escaparem. Como sabemos, nem eles são capazes de escapar, por isso a gente pega esse caso limite! A densidade ele mandou considerar igual à da Terra, que é de . Então vai ficar:
O diâmetro do Sol é de .
Assim, o diâmetro da estrela é de aproximadamente vezes o diâmetro do Sol, como já havia sido estimado por Laplace.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)