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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 91

(a) Mostre que o momento de inércia de um cilindro maciço de massa M e raio R em relação ao eixo central é igual ao momento de inércia de um aro fino de massa M e raio R / 2 em relação ao eixo central. (b) Mostre que o momento de inércia I de um corpo qualquer de massa M em relação a qualquer eixo é igual ao momento de inércia de um aro equivalente em tomo do mesmo eixo com a mesma massa M e um raio k dado por :

k = I M

O raio k do aro equivalente é chamado de raio de giração do corpo.

Passo 1

Belezoca galerinha bonita, sabemos que o momento de inércia I C de um cilindro de raio R   e o momento de inércia I A   de um aro de raio   r são dados por:

I C = 1 2 M R 2 ,     I A = M r 2

Sendo assim, para que os momentos de inércia sejam iguais, temos que:

I C = I A

1 2 M R 2 = M r 2

Logo:

R 2 2 = r 2

r = R 2

Portanto, para que os momentos de inércia I C e I A sejam iguais, precisamos que o raio r do aro seja:

r = R 2

Passo 2

Shoe de bolinhas então galera, agora na letra (b), se a gente pegar um corpo de massa M a uma distância R do eixo, temos que seu momento de inércia I será:

I = M R 2

Queremos encontrar um aro que possua o mesmo momento de inércia só que para um raio k equivalente, sendo assim:

I = M k 2

Onde I é o momento de inércia do corpo de massa M , enquanto M r 2 é o momento de inércia do aro. Dessa maneira, teríamos que:

k 2 = I M

k = I M

Resposta

r = R 2 ,     k = I M

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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