Dentro de uma esfera de raio e de densidade existe uma cavidade esférica de raio . A distância entre os centros e da esfera e da cavidade é . (a) Para um ponto externo, alinhado com os centros e e à distância de , calcule a razão entre o campo gravitacional (força por unidade de massa) da esfera com a cavidade e aquele que existiria se a esfera fosse maciça (sem cavidade). (b) Calcule o campo gravitacional (em módulo, direção e sentido) num ponto qualquer situado dentro da cavidade.

O macete aqui é a gente considerar que a cavidade tem massa negativa! Isso permite que a gente faça que o campo da esfera com cavidade é o campo total menos o campo da cavidade. Sacou? Então fica assim:

Mas a gente quer a razão disso com a esfera maciça!

Substituindo o que encontramos no primeiro passo:

Dividindo o numerador e o denominador por , vamos obter:

Agora a brincadeira vai virar vetorial! A força gravitacional em um ponto , ligado a partir do centro, fica assim:

Essa massa é calculada assim:

Então a força vai ser:

Então o campo feito pelas duas forças juntas fica assim:

Mas aí na nossa figura, e . Aí a gente lembra lá da teoria de vetores!

Então o campo é: