Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha russa de altura h, de forma a passar quase tangenciando o cume C no ponto mais alto da sua trajetória. A distância horizontal entre o canhão e o cume é R. Atrás da montanha há uma depressão de profundidade d (Fig. 3.36). Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento O e o ponto P onde o projétil atinge o solo, em função de R, d e h.

Passo 1

Falaaa meus jovens, aqui o interessante é calcular o tempo que o projétil leva para subir e descer, assim a gente só joga na velocidade horizontal e matamos a questão. Vem comigo!

Para o cume C temos

v y = v 0 y - g t 1

v 0 y = g t 1

Para saber t 1   vamos tirar da manga outra equação, saca só

h = v 0 y t 1 - g t 1 2 2

h = g t 1 2 - g t 1 2 2

= g t 1 2 2

t 1 = 2 h g

Para o movimento da descida é quase a mesma coisa, só que mais fácil haha, vê só

h + d = g t 2 2 2

t 2 = 2 h + d g

Passo 2

Vamos achar nossa velocidade horizontal e tá no papo, ok?

V x = Δ s Δ t

Analisando a primeira parte do movimento fica assim

V x = R t 1

Δ s t o t = Δ S 1 + Δ s 2

= R + R t 2 t 1

= R 1 + t 2 t 1

= R 1 + 2 h + d g 2 h g

= R   1 + 1 + d h

Resposta

Δ s = R   1 + 1 + d h

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