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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 41.1 - Ex. 34

A linha vermelha no espectro atômico do hidrogênio é frequentemente referida como a linha H α , e seu comprimento de onda é 656,3 n m . Usando a lei de Hubble e a equação de Doppler para a luz, do Problema 33 , determine o comprimento de onda da linha H α no espectro emitido pelas galáxias em distâncias da Terra de:

  1. 5 × 10 6 c . a n o s
  2. 5 × 10 8 c . a n o s
  3. 5 × 10 9 c . a n o s

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Do problema anterior temos:

λ ' = λ 0 1 + β 1 - β

Mas sabemos que v = H r , então:

λ ' = λ 0 1 + H r c 1 - H r c = λ 0 c + H r c - H r  

Agora é só substituir para cada r diferente, beleza?

Passo 2

Letra (a): r = 5 × 10 6 c . a n o s

λ ' = 656,3 × 10 - 9 ( 3 × 10 5 ) + 23 × 10 - 6 5 × 10 6 3 × 10 5 - 23 × 10 - 6 5 × 10 6

λ ' = 6,6 × 10 - 7 m

Passo 3

Letra (b): r = 5 × 10 8 c . a n o s

λ ' = 656,3 × 10 - 9 ( 3 × 10 5 ) + 23 × 10 - 6 5 × 10 8 3 × 10 5 - 23 × 10 - 6 5 × 10 8

λ ' = 6,8 × 10 - 7 m

Passo 4

Letra (c): r = 5 × 10 9 c . a n o s

λ ' = 656,3 × 10 - 9 ( 3 × 10 5 ) + 23 × 10 - 6 5 × 10 9 3 × 10 5 - 23 × 10 - 6 5 × 10 9

λ ' = 9,8 × 10 - 7 m

Resposta

a )   6,6 × 10 - 7 m

b )   6,8 × 10 - 7 m

c ) 9,8 × 10 - 7 m

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