Enunciado

Desabamento de um edifício. Na seção reta de um edifício que aparece na Fig. 9-7la, a infraestrutura de um andar qualquer, K , deve ser capaz de sustentar o peso   P de todos os andares que estão acima. Normalmente, a infraestrutura é projetada com um fator de segurança s e pode sustentar uma força para baixo s P   >   P . Se, porém, as colunas de sustentação entre K e   L cedem bruscamente e permitem que os andares mais altos caiam em queda livre sobre o andar   K (Fig. 9-71b ), a força da colisão pode exceder s P e fazer com que, logo depois, o andar K caia sobre o andar J , que cai sobre o andar l , e assim por diante, até o andar térreo. Suponha que a distância entre os andares é d   =   4,0   m e que todos têm a mesma massa. Suponha também que quando os andares que estão acima do andar   K caiam sobre o andar   K em queda livre, a colisão leva 1,5   m s . Nessas condições simplificadas, que valor deve ter o coeficiente de segurança s para que o edifício não desabe?

Passo 1

Então galera , seja   m a massa dos andares mais altos. De acordo com a lei de conservação da energia, a velocidade dos andares mais altos imediatamente antes do choque é dada por :

m g d = m v 2 2

v = 2 g d

O módulo do impulso durante o choque , por sua vez, é calculado pela relação :

J = ∆ p = m ∆ v = m v = m 2 g d = m g 2 d g = W 2 d g

sendo W   =   m g o peso dos andares mais altos.

Passo 2

Dessa forma , a força média exercida sobre o andar mais baixo é :

F m é d = J ∆ t = W ∆ t 2 d g

Para F m é d   =   s W , em que s é o fator de segurança, temos que :

s = 1 ∆ t 2 d g = 1 1,5 * 10 - 3 s 2 4 m 9,8 m s 2 = 6 * 10 2

Resposta

s = 6 * 10 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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