a) Desenhe uma vista de topo do giroscópio da Figura 10.32 indicando letras para ω → , L → , e τ → . Desenhe d L → , produzido por τ → . Desenhe L → +   d L → . Determine o sentido da precessão examinando as direções e sentidos de L → e L → +   d L → .

b) Inverta o sentido da velocidade angular do rotor e repita todas as etapas do item (a).

c) Mova o pivô para a outra extremidade do eixo, considerando a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade angular de spin como na parte (b) e repita todas as etapas.

d) Mantendo o pivô como na parte (c), inverta a velocidade angular de spin do rotor e repita todas as etapas.

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado é bem direto (e um pouco grandinho haha).

A questão nos dá o seguinte giroscópio:

Em todas as alternativas, queremos determinar de forma visual ω → , L → , e τ → (vetor de velocidade angular, momento angular e torque, respectivamente).

Também queremos desenhar d L → produzido por τ → e L → +   d L → .

Por fim, queremos determinar o sentido da precessão examinando as direções e sentidos de L → e L → +   d L → .

Bom... vamos devagarzinho....

Passo 2

Quando o sistema de partículas for um corpo rígido girando em torno de um eixo de simetria, então L = I ω e I é constante.

Quando esse eixo possui direção fixa no espaço, então os vetores e variam apenas em módulo, mas a direção e o sentido não variam. Assim,

d L → = τ → d t

A direção de ω → é dada pela regra da mão direita, segundo a figura:

Passo 3

A representação do giroscópio esquematizado pela Figura 10.32 é

Tendo uma vista de topo, a precessão se da em sentido anti-horário, a velocidade angular também, e o comprimento L , consequentemente, aponta para a direita.

Passo 4

Invertendo o sentido da velocidade angular do rotor, a direção da precessão também inverte; o comprimento aponta para a esquerda, representando-se

Passo 5

Se movermos o pivô para a outra extremidade do eixo, considerando a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade angular de spin, vamos ter o contrário da letra a

O torque altera o sentido, a velocidade de precessão é no sentido anti-horário.

Passo 6

Já quando mantemos o pivô como na parte (c), e invertendo a velocidade angular de spin do rotor, a representação é a seguinte

Fica igual a letra b, só que ao contrário também :D. A precessão é no sentido horário.

Resposta

Nas figuras (a) e (c) a precessão é no sentido anti-horário e nas figuras (b) e (d) no sentido horário. Quando a direção de qualquer ω ou   τ inverte, a direção da precessão inverte.

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