Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.2 - Ex. 27
Quando o deslocamento em um MHS é metade da amplitude , que fração da energia total é (a) energia cinética e (b) energia potencial? (c) Para que deslocamento, como fração da amplitude, a energia do sistema é metade energia cinética e metade energia potencial?
Passo 1
Ok, as primeiras letras querem a resposta como uma fração da energia total, então vamos começar lembrando de alguma fórmula pra ela.
Que pode ser, por exemplo, o momento em que toda a energia está concentrada pra esticar uma mola.
Em qualquer momento a energia potencial do oscilador é:
E a energia cinética é:
Beleza, agora vamos usar isso pra responder as questões.
Passo 2
(a) A questão quer saber a energia quando o deslocamento é metade da amplitude. Já que a única informação é essa, o melhor a fazer é usar a fórmula da energia potencial (que envolve o deslocamento):
Quando o deslocamento é metade da amplitude:
E qual fração da energia total isso representa?
Ou seja, nesse momento, um quarto da energia é potencial: .
Como a energia total é:
E a razão entre a energia cinética e a energia total é:
E essa é a resposta da letra (a)!
Passo 3
(b) Acabamos respondendo a letra (b) no meio da letra (a). A fração da energia total que é energia potencial naquele momento é:
Pronto.
Passo 4
(c) Agora queremos saber em qual deslocamento a energia fica dividida igualmente entre potencial e cinética.
Bom, a gente já viu que é mais fácil calcular as coisas com a energia potencial, já que queremos a resposta em termos da amplitude.
O que a gente quer é o valor de que satisfaz isso aqui:
Entendeu? Porque nesse momento a energia potencial vai ser metade da energia total, e então a energia cinética vai ser exatamente a outra metade.
Pronto, esse é o deslocamento para o qual a energia está dividida igualmente entre cinética e potencial!
Resposta
(a)
(b)
(c)