Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 4ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 8

Estima-se que a densidade média de matéria no Universo corresponde a da ordem d 3 átomos de hidrogênio por m 3 . a) Estime a massa total contida dentro do raio do Universo; b) Estime o número total de núcleons (nêutrons e prótons) contido nesse volume; c) Compare a densidade média de matéria no Universo com a densidade típica no interior do núcleo atômico.

Passo 1

Bem galera, pra começar, precisamos de uma estimativa do raio do universo! A gente pode estimar isso como sendo cerca de 13,8 bilhões de anos-luz. Como 1 ano luz é a distância que a luz percorre em um ano, sabendo que a velocidade da luz é, aproximadamente:

c = 3 ∙ 10 8   m s

E que um ano tem essa quantidade de segundos:

60   s 1   m i n ∙ 60   m i n 1   h ∙ 24   h 1   d i a ∙ 365   d i a s 1   a n o = 31536 000   s a n o

E ainda que:

13,8   b i l h õ e s   d e   a n o s - l u z = 1,38   ∙ 10 10   a n o s   l u z

Podemos converter a velocidade da luz para:

R u n i v e r s o = 3 ∙ 10 8   m s ∙ 31536 000   s a n o ∙ 1,38   ∙ 10 10   a n o s

R u n i v e r s o = 130559 040 ∙ 10 18 m

R u n i v e r s o = 1,30   ∙ 10 26   m e t r o s  

Passo 2

Vamos calcular seu volume total estimando que seja uma esfera.

V u n i v e r s o = 4 3 π   R u n i v e r s o 3

V u n i v e r s o = 4 3 π   1,30   ∙ 10 26 3 = 4 3 π   2,20   ∙ 10 78 = π   2,93   ∙ 10 78

O volume do universo será:

V u n i v e r s o = 9,20   ∙ 10 78   m 3

Como há 3 átomos de hidrogênio por metro cúbico e considerando que a massa do hidrogênio seja a mesma de um próton ( M p r ó t o n = 1,67   ∙   10 - 27   k g ), ficamos com:

3   á t o m o s 1   m 3 ∙ 9,20   ∙ 10 78   m 3 1   u n i v e r s o ∙ 1,67   ∙   10 - 27   k g 1   á t o m o = 46,092   ∙   10 51   k g 1   u n i v e r s o

A massa do universo será de cerca de

M u n i v e r s o = 4,61 ∙   10 52   k g  

Passo 3

A letra b é moleza gente! Pra começar, vamos ver quantos átomos tem no universo. Usando informações do passo 2 , temos:

3   á t o m o s 1   m 3 ∙ 9,20   ∙ 10 78   m 3 1   u n i v e r s o = 27,6 ∙ 10 78   á t o m o s 1   u n i v e r s o

Agora olha só! Um átomo de hidrogênio tem só um núcleon! Então o número de átomos de hidrogênio e de núcleons no universo é igual! Sendo assim:

N N ú c l e o n s = 2,76   ∙ 10 79

Passo 4

Pra fechar, vamos comparar a densidade média de matéria no Universo com a densidade típica no interior do núcleo atômico. Pra isso, calculamos a densidade do universo primeiro:

ρ U n i v e r s o = M u n i v e r s o V u n i v e r s o

Tirando massa e volume do passo 2 :

ρ U n i v e r s o = 4,61 ∙   10 52   k g 9,20   ∙ 10 78   m 3 = 0,501 ∙   10 - 26     k g m 3

ρ U n i v e r s o = 5 , 01 ∙   10 - 27     k g m 3

Em ordem de grandeza:

ρ U n i v e r s o         ~       10 - 27     k g m 3

Já a densidade num núcleo é da ordem de 10 19 k g m 3 . Portanto:

ρ U n i v e r s o   ρ á t o m o         ~       10 - 27 10 19

ρ U n i v e r s o   ρ á t o m o         ~       10 - 46

Resposta

  1. M u n i v e r s o         ~           10 52   k g  
  2. N N ú c l e o n s         ~         10 79
  3. ρ U n i v e r s o   ρ á t o m o         ~       10 - 46
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1.67c - Matemáticos, físicos e outros pesquisadores geralmente trabalham com números grandes. Os matemáticos inventaram o nome extravagante de googol para designar 10100. Vamos comparar alguns números
Na ópera de Wagner O anel dos nibelungos, a deusa Freia é resgatada em troca de uma pilha de ouro com largura e altura suficientes para escondê-la. Estime o valor desta pilha de ouro. Adensidade do ou
Você é um astronauta fazendo experimentos de física na lua. Você está interessado na relação experimental entre a distância de queda, y , e o tempo decorrido, t , de objetos que caem a partir do repou
O detector de neutrinos Super-Kamiokande no Japão é um grande cilindro transparente cheio de água ultra-pura. A altura do cilindro é 41,4m e o diâmetro é 39,3m . Calcule a massa da água no cilindro. I
O preço das ações de uma empresa em particular variam com o mercado e com o modelo de negócios da empresa, e pode ser bastante imprevisível, mas as pessoas frequentemente procuram padrões matemáticos