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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 16

Mostre que quando v

Passo 1

Fala aee!! Questãozinha de demonstração né, vamos lá!!

Podemos usar as transformações de Lorentz inversas e o resultado do Problema 10 (c) para mostrar que quando u ≪ c as equações de transformação para x , t e u se reduzem às equações de Galileu (clássicas). Assim, nós temos que a transformação inversa é:

x^' = gamma ( x - v t )

Do problema 10(c):

gamma = 1 + (1)/(2) (v^2)/(c^2)

Substituindo isso:

x^' = (1 + (1)/(2) (v^2)/(c^2)) ( x - v t )

x^' = x + (1)/(2) (v^2)/(c^2) x - v t - (1)/(2) (v^3)/(c^2) t

Como v ≪ c , podemos aproximar essas frações para 0 :

x^' tildetilde x - v t

Opa, já temos uma equação, essa é equivalente a essa:

s = s_0 - v t

Passo 2

Agora, vamos para a transformação inversa de t :

t^' = gamma (t - (v x)/(c^2))

A aproximação do 10(c) continua valendo aqui:

t^' = (1 + (1)/(2) (v^2)/(c^2)) (t - (v x)/(c^2))

t^' = t + (1)/(2) (v^2)/(c^2) t - (v x)/(c^2) - (1)/(2) (v^3)/(c^4) x

Como v ≪ c :

t^' tildetilde t

Que bate com a mecânica clássica, certo?? Pois nela, não temos tempo relativo, então todos os referenciais têm o mesmo tempo.

Passo 3

Por último, vamos pegar a inversa para uma velocidade em x :

u_x^' = (u_x - v)/(1 - (v u_x)/(c^2))

Como v ≪ c , vamos usar a mesma aproximação da fração que usamos até agora:

u_x^' = (u_x - v)/(1)

u_x^' = u_x - v

Essa foi a última equação!! Beleza??

Resposta

Explicação no passo a passo.

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