Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 65
Para determinar o coeficiente de atrito cinético de um bloco de madeira sobre a superfície horizontal de uma mesa, a seguinte tarefa é dada a você: pegue o bloco de madeira e dê-lhe uma velocidade inicial ao longo da superfície da mesa. Usando um cronômetro, meça o tempo que o bloco leva para parar e o deslocamento total que o bloco percorre após o empurrão. (a) Usando as leis de Newton e um diagrama de corpo livre do bloco, mostre que a expressão para o coeficiente de atrito cinético é dado por . (b) Se o bloco desliza por uma distância de em , calcule . (c) Qual foi a rapidez inicial do bloco?
Passo 1
Primeiro vamos desenhar o diagrama de corpo livre de bloco quando ele se move para a direita:
Como o bloco está em equilíbrio na direção vertical, podemos dizer que , então:
E aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal, ficamos com:
Passo 2
(a) Agora que sabemos a aceleração, podemos relacioná-la com a distância e o tempo que o bloco leva para parar depois de ser empurrado com uma rapidez inicial :
Como podemos reescrever essa rapidez inicial? Já que estamos lidando com aceleração constante, a seguinte fórmula é válida:
E então, como a rapidez final é :
Substituindo isso na equação de cima:
Agora vamos substituir a expressão que encontramos para a aceleração:
Isolando o coeficiente de atrito:
Que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Passo 3
(b) Qual é o coeficiente de atrito se temos e ? É só substituir na fórmula que acabamos de encontrar:
Passo 4
(c) Nesse caso, qual teria sido a rapidez inicial do bloco? Vamos voltar na fórmula que encontramos lá no passo
E substituindo os valores:
Resposta
(a) Demonstração.
(b) .
(c) .