Uma bola é disparada por uma arma de ar comprimido com duas vezes o valor de sua velocidade terminal.

a. Qual será a aceleração inicial da bola, como um múltiplo de g, se ela for disparada diretamente para cima?

b. Qual será a aceleração inicial da bola, como um múltiplo de g, se

ela for disparada diretamente para baixo?

c. Desenhe um gráfico velocidade versus tempo plausível para a

bola disparada diretamente para baixo.

Passo 1

Fala aí! Bora começar pela letra A, considerando o eixo y positivo pra baixo. A gente tá ligado que as forças que vão agir na bolinha são a força gravitacional e a força de arrasto. Então, a segunda lei de Newtinho fica assim:

F r = m a   = m g + 1 4 A v 2

Mas se liga que o enunciado tá falando que a velocidade inicial é 2 vezes a velocidade terminal. Então nossa equação fica assim:

F r = m a   = m g + 1 4 A ( 2 v t e r m i n a l ) 2

E a velocidade terminal é a velocidade limite (aceleração igual a zero). A gente pode calcular ela assim:

m a   = F g - 1 4 A v t e r m i n a l 2 = 0

F g = 1 4 A v t e r m i n a l 2

v t e r m i n a l 2 = 4 m g A

Vamos substituir na nossa equação

m a   = m g + 1 4 A ( 4 ⋅ 4 m g A ) =

m a   = 5 m g

Logo

a = 5 g

Positiva, pois a aceleração está pra baixo, assim como o sentido que adotamos para o eixo y.

Agora vamos pro item b!!

Passo 2

No item b, o que muda é o sentido da força de arrasto, que, como sempre, é contra a trajetória. Aí fica assim:

F r = m a   = m g - 1 4 A v 2

Fora isso, a gente vai fazer exatamente os mesmos passos de antes, que vai resultar em

a = - 3 g

Obs: negativo, pois adotamos a trajetória positiva pra baixo, e nesse caso a aceleração tá contra o movimento (pra cima).

Passo 3

Por último, precisamos esboçar o gráfico de velocidade x tempo da bolinha disparada pra baixo!

A bola vai começar bem rápido (2vt) mas vai perdendo velocidade até chegar na velocidade terminal (vt), já que este é o limite, devido a força de arrasto.

Resposta

  1. a=5g
  2. a=-3g
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