Um bloco de madeira de 2,0 kg é lançado rampa acima. Esta é feita de madeira e tem 30° de inclinação com a horizontal. A velocidade inicial do bloco é de 10 m/s.

a. Que altura vertical acima de seu ponto de partida o bloco atingirá?

b. Que valor de velocidade ele terá ao retornar ao ponto de partida?

Passo 1

Fala aí! Essa é um problema de plano inclinado. Se a gente considerar o bloco de madeira como uma partícula quadrada azul, nosso problema vai passar a se parecer com isso:

E vamos dar uma olhada nas forças que agem sobre nosso bloquinho.

Ok, sabendo disso, a gente precisa ter a sacada que, o ponto máximo do trajeto é quando a velocidade é igual a zero. Podemos calcular quantos metros o bloquinho vai subir até a velocidade ser zero. Vamos recorrer à velha cinemática:

v 2 = v 0 2 + 2 a △ s =

- 50 / a = △ s

Sabemos a velocidade inicial e a velocidade final. Pra gente descobrir a variação do espaço, só falta a gente saber a aceleração. E pra descobri-la, bora usar a segunda lei de newton!

Passo 2

Olhando para o eixo x (direção e sentido do movimento), temos que a força resultante é dada por

F x = - F a t - m g   s e n ( 30 ° ) = m a x

Vamos isolar a aceleração!

a x   =   ( - F a t - m g   s e n ( 30 ° ) ) / m

E a gente também precisa substituir a força de atrito. Pra isso a gente vai precisar do coeficiente de atrito, que não foi dado no enunciado, mas foi dado em uma tabela em outro lugar do livro:

Como o enunciado explicita que tanto a superfície quanto o bloco são de madeira, significa que nosso coeficiente de atrito cinético deve ser 0.2.

a x   =   ( - m g   c o s ( 30 ° ) μ c - m g   s e n ( 30 ° ) ) / m =

a x   =   - g (   0.2 c o s ( 30 ° ) +   s e n ( 30 ° ) ) =

a x   =   - 6.60 m / s 2

Pronto! Agora a gente pode voltar e colocar esse valor na nossa fórmula inicial de cinemática.

△ s = - 50 / a =

△ s = ( - 50 ) / ( - 6.60 ) =

△ s = 7.6 m

Significa que o bloquinho de madeira percorreu 7.6m antes de parar. Mas ainda não é isso que o enunciado tá pedindo! Repara que na letra A o enunciado pede, explicitamente, a distância vertical, e nosso deslocamento calculado faz 30 ° com a horizontal.

Então, ainda nos resta um último cálculo:

h = 7.6 s i n ( 30 º )   =   3.8 m

Agora sim, chegamos ao resultado do item A.

Passo 3

Agora, para o item B a gente precisa calcular a velocidade que a madeira vai estar ao retornar para o mesmo ponto inicial. O problema é parecido com o item A, mas agora o nosso diagrama de forças se parece com isso:

E a gente sabe que o bloco vai descer deslizando por 7.6m(calculado no passo anterior). Porém, a velocidade vai ser diferente, porque dessa vez a aceleração da gravidade está a favor do movimento.

a x   =   - g (   µ c c o s ( 30 ° ) -   s e n ( 30 ° ) ) =

a x   =   - 9.8 (   0.2 c o s ( 30 ° ) -   s e n ( 30 ° ) ) =

a x   = 3.20 m / s 2

Então, vamos aplicar a fórmula da cinemática novamente!

v 2 = v 0 2 + 2 a △ s =

| v | = 0   + 2 ⋅ 3.20 ⋅ 7.6 ≃ 7.0 m / s

Porém, sabemos que essa velocidade está no sentido contrário a trajetória. Por isso, seu sinal deve ser negativo.

v   ≃   - 7.0 m / s

Resposta

  1. 3.8 m
  2. - 7.0 m / s
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