Determine (a) a energia de um fóton com um comprimento de onda de 1,00   n m ; (b) a energia cinética de um elétron com um comprimento de onde de de Broglie de 1,00   n m ; (c) a energia de um fóton com um comprimento de onda de 1,00   f m ; (d) a energia cinética de um elétron com um comprimento de onda de de Broglie de 1,00   f m .

Passo 1

Como os itens (a) e (c) falam de fótons, vamos começar por eles:

E = h c λ

Assim, para λ = 1,00   n m :

E = 1240   e V   n m 1,00   n m = 1240   e V

Já para λ = 1,00   f m :

E = 1240   e V   n m 1,00 ⋅ 10 - 6   n m = 1,24 ⋅ 10 9   e V = 1,24   G e V

Passo 2

Agora vamos fazer o item (b). Para esse comprimento de onda ainda não estamos no regime relativístico, então podemos usar

K = p 2 2 m = h 2 2 m λ 2 = h c 2 2 m c 2 λ 2

Como m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V :

K = 1240   e V   n m 2 2 ⋅ 511 ⋅ 10 3   e V ⋅ 1,00   n m 2 = 1,50   e V

Passo 3

Por fim, no item (d), como comprimento de onda é muito baixo, temos que usar a expressão relativística:

K = E - m c 2 = p c 2 + m c 2 2 - m c 2

Sabemos que

p = h λ ⇒ p c = h c λ = 1240   e V   n m 1,00 ⋅ 10 - 6   n m = 1,24 ⋅ 10 9   e V

Assim,

K = 1,24 ⋅ 10 9   e V 2 + 511 ⋅ 10 3   e V 2 - 511 ⋅ 10 3   e V

Fazendo as contas:

K = 1,24 ⋅ 10 9   e V = 1,24   G e V

Resposta

1240   e V

1,50   e V

1,24   G e V

1,24   G e V

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