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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 5

No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, qual é o comprimento de onda de De Broglie de um elétron que está:

  1. No nível n = 1 ;
  2. No nível n = 4 .

Em cada caso compare o comprimento de onda com o comprimento da circunferência 2 π r n da órbita.

Passo 1

Vamos lá! Podemos lembrando que no modelo de Bohr, o momento angular é dado por

m v r n = n h 2 π ⟹ m v = n h 2 π r n       ( 1 ) .

O comprimento de onda de De Broglie é dado por

λ = h p = h m v         ( 2 ) .

Substituindo (1) em (2), temos

λ = 2 π r n n         ( 3 ) .

Passo 2

No item (a) ele pede para adotar n = 1 . Sabendo que nesta condição

r 1 = 0,529 × 10 - 10   m

Temos

λ 1 = 2 π r 1 1 = 3,32 × 10 - 10   m .

Neste caso o comprimento de onda é exatamente o comprimento da circunferência.

Passo 3

No item (b) ele pede para adotar n = 4 . Sabendo que

r n = n 2 a 0

temos

r 4 = 16 × 0,529 × 10 - 10   m

Substituindo na equação (3), temos

λ 4 = 2 π r 4 4 = 2 π × 16 × 0,529 × 10 - 10 4 = 1,33 × 10 - 9   m   .

O comprimento de onda de De Broglie é proporcional à 1 n da circunferência da órbita. Neste caso teremos que o comprimento de onda é 1/4 da órbita da circunferência.

Resposta

a )       λ 1 = 3,32 × 10 - 10   m

b )       λ 4 = 1,33 × 10 - 9   m  

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