Enunciado

Determine (a) o menor e (b) o maior valor do ângulo semi clássico entre o vetor momento angular de spin do elétron e o campo magnético em um experimento de Stem-Gerlach. Não se esqueça de que o momento angular orbital do elétron de valência do átomo de prata é zero.

Passo 1

Vou ajudar você nessa questão! Vamos lembrar os valores possíveis para o spin:

S = s ( s + 1 )   ℏ

Para o elétron, temos que s = 1 / 2 , então:

S = 1 2 1 2 + 1 ℏ = 3 2 ℏ

E sabemos também que a componente x pode ser ou + ℏ / 2 ou - ℏ / 2 .

Passo 2

Agora vamos lembrar da relação entre os spins e o cosseno do ângulo entre eles. Escolhemos o eixo z como referência, e assim temos:

c o s θ = S z S

Como temos dois valores possíveis para S z , então vamos ter dois valores para o ângulo θ .

Passo 3

Letra a)

Com o valor de S z sendo + ℏ / 2 o ângulo θ vai ser:

c o s θ = + ℏ 2 3 2 ℏ = 1 2 . 2 3 = 3 3

θ = cos - 1 ⁡ 3 3 = 54,7 °

Assim o menor ângulo vai ser 54,7 ° com o semi eixo z positivo.

Passo 4

Letra b)

Como comentei no passo 2, com o spin - ℏ / 2 teremos o outro valor de θ . Substituindo o novo valor de spin teremos:

c o s θ = - ℏ 2 3 2 ℏ = - 1 2 . 2 3 = - 3 3

θ = cos - 1 ⁡ - 3 3 = 125,26 °

E esse será o maior valor de θ .

Beleza? Vamos pra próxima? =D

Resposta

a ) 54,7 °

b ) 125,26 °

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