Enunciado

Determine, com oito algarismos significativos, qual deve ser o parâmetro de velocidade β para que o fator de Lorentz γ seja (a) 1,0100000 ; (b) 10,000000 ; (c) 100,00000 ; (d) 1000,0000 .

Passo 1

Vamos começar lembrando da relação entre γ e β :

γ = 1 1 - β 2

Vamos isolar o β , que é quem queremos calcular:

1 - β 2 = 1 γ

Agora elevamos tudo ao quadrado:

1 - β 2 = 1 γ 2

β = 1 - 1 γ 2

Passo 2

Agora é só substituir os valores para calcular. Lembrando de deixar oito algarismos significativos no final:

(a) Começamos com γ = 1,01

β = 1 - 1 1,01 2 = 0,14037076  

(b) Para γ = 10 :

β = 1 - 1 10 2 = 0,99498744  

(c) Para γ = 100 :

β = 1 - 1 10 0 2 = 0,99995000

(d) Para γ = 1000 :

β = 1 - 1 10 0 0 2 = 0,99999950

Resposta

(a) β = 0,14037076 .

(b) β = 0,99498744 .

(c) β = 0,99995000 .

(d) β = 0,99999950 .

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