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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 68

A Fig. 37-16 mostra uma nave (cujo referencial é S ' ) passando por um observador (cujo referencial é S ) com velocidade v → = 0.950 ⋅ c ⋅ i → . Um próton é emitido com uma velocidade de 0,980 ⋅   c ao longo da maior dimensão da nave, da proa para a popa. O compnmento próprio da nave é 760   m . Determine a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave (a) de acordo com um passageiro da nave e (b) de acordo com um observador estacionário no referencial S . Suponha que o percurso do próton, em vez de ser da proa para a popa, seja da popa para a proa. Nesse caso qual é a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento cm que chegou à popa da nave (c) de acordo com um passageiro da nave e (d) de acordo com um observador estacionário no referencial S ?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos utilizar as relações da relatividade do tempo e da compressão do espaço, como a equação 2 da tabela 37-2.

Passo 2

  1. Para alguém que está na nave, temos que para ele vale as relações da mecânica clássica, onde o tempo nesse referencial pode ser obtido através de

    2. Δ t ' = Δ x ' u ' = 760   m 0,980 ⋅ c = 2,59   μ s

    Passo 3

  2. Para esse caso, queremos o tempo que um observador em outro referencial visualizou, assim usaremos a seguinte relação para encontrarmos o tempo

    3. Δ t = γ ⋅ Δ t ' + u ' ⋅ Δ x ' c 2

    Com Δ x ' = - 760   m . Substituindo os valores dados no enunciado, temos que o tempo para esse referencial é

    Δ t = 0,572   μ s

    Passo 4

  3. Para quem está no mesmo referencial do próton, não faz diferença a direção em que o próton vai, portanto o tempo para ele ainda será Δ t ' = 2,59   μ s .

    4. Passo 5

  4. Fazendo o mesmo processo da alternativa (b), porém agora com Δ x ' = 760   m , chegamos a

Δ t ' = 16   μ s

Resposta

  1. Δ t = 2,59   μ s
  2. Δ t ' = 0,572   μ s
  3. Δ t = 2,59   μ s
  4. Δ t ' = 16,0   μ s
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