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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 43

Determine o trabalho necessário para aumentar a velocidade de um elétron (a) de 0,18 c para 0,19 c e (b) de 0,98 c para 0,99 c . Note que o aumento de velocidade é o mesmo ( 0,01 c ) nos dois casos.

Passo 1

Lembrando de nossas aulas de física básica, temos que W = Δ E , ou seja, o trabalho é igual a variação da energia cinética, supondo que não haja variação da energia potencial.

Vamos tomar então para a relatividade que

Δ E = E f - E i = m c 2 γ f - m c 2 γ i

W = m c 2 ( γ f - γ i )

Com

γ = 1 1 - β 2

E β é a velocidade relativística

Passo 2

  1. Para o primeiro caso, temos

    2. W = 511   k e V 1 1 - ( 0,19 ) 2 - 1 1 - ( 0,18 ) 2 = 0,996   k e V

    Passo 3

  2. Seguindo nossas continha, temos que para o segundo caso

W = 511   k e V 1 1 - ( 0,99 ) 2 - 1 1 - ( 0,98 ) 2 = 1055   k e V

Mostrando que a quantidade de energia necessária está mais ligada a sua velocidade do que a variação dela.

Resposta

  1. 0,996   k e V
  2. 1055   k e V
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