Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.Problemas adicionais - Ex. 78
Um sistema de dupla fenda cujas fendas têm de largura e estão separadas por uma distância de é iluminada com uma luz de que incide perpendicularmente ao plano das fendas. Qual é o número de franjas claras completas que aparecem entre os dois mínimos de primeira ordem da figura de difração? (Não conte as franjas que coincidem com os mínimos da figura de difração).
Passo 1
Quando temos duas fendas com uma certa largura e separadas por uma distância , o nosso “padrão de interferência” vai ter duas “partes”.
A primeira é a envoltória de difração, que é consequência da largura das fendas. Vamos começar calculando a posição dos primeiros mínimos dessa envoltória:
E fazendo :
E o aparece porque esse ângulo deve ser marcado acima e abaixo do centro da figura.
Passo 2
Beleza, a segunda parte é o padrão de interferência, que é consequência da distância entre as fendas.
Nosso objetivo é calcular quantos máximos desse padrão existem entre os dois primeiros mínimos da envoltória, ou seja, quantos mínimos obedecem essa condição:
Vamos lembrar da fórmula que dá a posição dos máximos do padrão de interferência:
Ok, então nosso objetivo é encontrar quantos valores diferentes de (um para cada máximo) estão presos nesse intervalo:
Passo 3
Como o seno é uma função sempre crescente nos intervalos em que estamos trabalhando aqui, podemos reescrever essa desigualdade tirando os :
Agora vamos dividir tudo por :
E multplicar tudo por :
Agora é só substituir os valores (vamos deixar tudo em milimetros):
Então, como é um número inteiro, os valores permitidos são:
Ou seja, valores permitidos, e portanto franja entre os dois primeiros mínimos.
Resposta
Existem franjas claras entre os dois primeiros mínimos de difração.