Enunciado

Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante B está a uma distância de 12,0   m À direita do alto-falante A. A frequência das ondas emitidas por cada um dos alto-falantes é 688   H z . Você está em pé entre os dois alto-falantes, sobre a linha reta que os une, em um ponto onde há interferência construtiva; A que distancia você precisa andar na direção do alto-falante B para atingir um ponto de interferência destrutiva?

Passo 1

Bom, podemos olhar as equações de cada caso (interferência construtiva e destrutiva):

d = λ n

d = n + 1 2 λ

Onde d é a diferença de caminho percorrido

Como podemos ver abrindo a conta, o que diferencia as duas equações é o termo 1 2 λ na equação de interferência destrutiva:

d = n λ + 1 2 λ

A gente só deve tomar cuidado com o seguinte, ao deslocarmos esse valor, a distância relativa entre as ondas muda também, como andamos uma quantidade x para um dos lados, uma das ondas passa a precisar percorrer uma distância a mais de valor x para chegar no novo ponto, enquanto a outra onda, precisa de uma distancia - x para percorrer, ou seja, percorre uma distância menor, então:

d = x - - x = 2 x

Passo 2

Como a questão deu só a frequência para a gente e não λ , vamos usar a equação de velocidade da onda para encontrarmos o comprimento de onda:

v = λ f

λ = v f

λ = 344   m / s 688   H z = 0,5   m

Passo 3

Agora basta relacionarmos o comprimento de onda para chegarmos no ponto onde acontece interferência destrutiva, que já calculamos, com a diferença de caminho entre as ondas que era 2 x :

2 x = λ 2

x = λ 4

x = 0,125   m

Precisamos andar 0,125 metros para o lado do alto-falante B, para chegarmos em um ponto de interferência destrutiva.

Resposta

x = 0,125   m

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