Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 82
Em um dia claro, você vê um avião a jato passar por um ponto na vertical acima da sua cabeça, a partir do tamanho aparente do avião, você conclui que ele está voando a um altura constante . Você ouve o estrondo sônico em um instante depois que ele passou pelo ponto situado na vertical acima da sua cabeça. Mostre que, se a velocidade do som for a mesma em todas as altitudes, a velocidade do avião é dada por
(Sugestão: as identidades trigonométricas serão uteis).
Passo 1
Beleza, sabemos que o estrondo sônico é ouvido depois do avião se deslocar um pouco, que é o tempo do cone formado pelas ondas sonoras chegar no chão, podemos considerar um triangulo retângulo formado pela altura do avião, o deslocamento dele desde quando ele passa na vertical acima da nossa cabeça até o ponto onde o som é ouvido e a hipotenusa do triangulo vai ser a onda sonora.
Com isso, podemos usar o ângulo do cone do estrondo para escrever a tangente do ângulo:
Passo 2
Como a equação de onda de choque só tem o seno:
Vamos facilitar as coisas e escrever a tangente só como função do seno:
Aqui usamos a relação
Passo 3
Substituindo o seno:
Cortando :
Elevando tudo ao quadrado e isolando :
Tiramos no denominador e colocamos raiz quadrada nos dois lados:
E mostramos o que a questão pediu para a gente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)