Enunciado

Balões cheios de hélio, flutuando soltos no interior de um carro com janelas e ventoinhas fechadas movem-se em sentido da aceleração do carro; porém, balões soltos cheios de ar movem-se em sentido contrário ao da aceleração do carro. Para explicar porque isso acontece, considere somente as forças horizontais que atuam sobre os balões. Seja a o modulo da aceleração do carro. Considere um tubo de ar horizontal scuja seção reta posssui área A, que temja origem no para-brisa, onde x=0 e P = P 0 , e se oriente para trás. Agora considere um elemento de volume de espessura d x ao longo do tubo. A pressão em sua parte frontal é P e a pressão em sua oarte traseira é P + d p . Suponha que a densidade do ar seja a constante ρ . a) Aplique a segunda lei de Newton ao elemento de volume e mostre que d p = ρ a   d x . b) Integre o resultado da parte (a) para achar a pressão na superfície frontal em termos de a e de x . c)Para mostrar que é razoável considerar ρ   c o n s t a n t e , calcule a diferença de pressão em atm para uma distancia tão longa quanto 2,5 m e para uma aceleração tão grande quanto 5,0   m / s 2 . d) Mostre que a força horizontal resultante sobre um balão de volme V é igual a ρ V a . e) Para forças de atrito desprezíveis, mostre que a aceleração do balão (densidade média ρ b a l ) e dada por ρ / ρ b a l ) a , de modo que a aceleração relativa é dada por a r e l = [ ( ρ / ρ b a l ) - 1 ] a . f) Use a expressão de a r e l obtida na parte (e) para explicar o sentido do movimento de balões.

Passo 1

E aí galerinha, nesse problema vamos seguir o procedimento especificado.

Deixe o aumento de x corresponder ao movimento em direção à parte traseira do carro.

Passo 2

  1. A massa de ar no elemento de volume é ρ d V = ρ A d x e a força líquida no elemento no
  2. a direção de avanço é   ( p + d p ) A - p A = A d p . Da segunda lei de Newton, A d p = ( ρ A d x ) a, a partir da qual d p = ρ a d x .

    Passo 3

  3. Com ρ   dado para ser constante, e com p = p 0 em x = 0 , p = p 0 + ρ a x .
  4. Passo 5

  5. Usando ρ = 1,2   k g / m 3 no resultado da parte (b) obtém
  6. 1,2 k g m 3 ⋅ 5 m s 2 ⋅ 2,5   m = 15,0   P a = 14 ⋅ 10 - 5 P a

    portanto, a diferença de pressão fracionária é insignificante.

    Passo 6

  7. Seguindo o argumento da Seção 14.4, a força no balão deve ser a mesma que a força no mesmo volume de ar; essa força é o produto da massa ρ V e da aceleração, ou   ρ V a .
  8. Passo 7

  9. A aceleração do balão é a força encontrada na parte (d) dividida pelo balanço de massa ρ b a l   V ou ( ρ / ρ b a l )   a . A aceleração em relação ao carro é a diferença entre essa aceleração e a aceleração do carro, a r e l = [ ( ρ   /   ρ )   - 1 ]   a .
  10. Passo 8

  11. Para um balão cheio de ar, ρ / ρ b a l ã o ) < 1 (balões de ar tendem a afundar no ar parado) e, portanto, a quantidade em quadrado colchetes no resultado da parte (e) é negativo; o balão se move para a traseira do carro. Para um balão de hélio, a quantidade entre colchetes é positiva e o balão se move para a frente do carro.

A pressão no ar dentro do carro aumenta com a distância do pára-brisa em direção à traseira do carro aumento de pressão é proporcional à aceleração do carro.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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