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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 112

Um mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, 30 m acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila – foguete horizontalmente, o que lhe dá uma aceleração horizontal constante de 5,00 m/s², sem afetar seu movimento vertical. (a) Quanto tempo ele leva até chegar à superfície da água? (b) A que distância da base do penhasco ele atinge a água, supondo o penhasco vertical? (Mostre que sua trajetórioas é uma linha reta. (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

E aí pessoal, beleza? Vamos lá resolver esse problema.

Vamos tentar compreender melhor esse enunciado usando o desenho abaixo. O mergulhador salta de um penhasco com altura de 30 m acima da superfície da água, no desenho representada por h. Ao saltar, ele aciona a sua mochila foguete que lhe confere uma aceleração horizontal e o problema nos pergunta quanto tempo ele leva pra chegar até a água.

Bom... Se o movimento vertical não é afetado por essa aceleração da mochila, então a única aceleração que age verticalmente é a aceleração da gravidade g .

Vamos analisar o movimento vertical:

y = y 0 + v 0 y ⋅ t - 1 2 ⋅ g ⋅ t 2

Onde :

  • y = 0 m
  • y 0 = 30   m
  • v 0 y = 0   m / s
  • g = 9,81   m / s 2

Temos que:

0 = 30 + 0 ⋅ t - 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ t 2

t 2 = 30 ⋅ 2 9,81

t = 2,47   s

Passo 2

O próximo passo é encontrar a distância da base do penhasco até o ponto em que ele atinge a água. Na figura é demonstrado por d.

Analisando o movimento horizontal temos:

x = x 0 + v 0 x ⋅ t + 1 2 a x ⋅ t 2

Onde:

  • x = d
  • x 0 = 0   m
  • v 0 x = 0   m / s  
  • a x = 5   m / s 2

Então:

d = 0 + 0 ⋅ t + 1 2 5 ⋅ t 2

d = 2,5 ⋅ t 2

d = 2,5 ⋅ 2,47 2

d = 15,25   m

Passo 3

Também nos é pedido o para mostrar que a trajetória é uma linha reta.

A equação da linha reta é dada pela equação de 1° grau:

y ( x ) = a x + b

Onde a e b são coeficientes.

Então temos que mostrar que o nosso movimento se comporta desse jeito. Ta vendo que é uma função que y depende de x? Então vamos fazer umas manipulações matemáticas aqui.

Sabemos que:

y = h - 1 2 g t 2

t 2 = h - y ⋅ 2 g

E analisando o movimento horizontal também podemos notar que:

t 2 = 2 ⋅ x 5

Igualando as equações temos:

h - y ⋅ 2 g = 2 ⋅ x 5

y = 2 h g - 2 x 5 ⋅ g 2

y = - 1,962 ⋅ x + 30

Podemos notar que essa equação também é de 1° grau e com coeficientes b = 30 e a = - 1,962 .

Resposta

a )   t = 2,47   s

b )   d = 15,25   m

c )   y = - 1,962 ⋅ x + 30

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