O diagrama p - V da figura mostra duas trajetórias ao longo das quais uma amostra de gás pode passar do estado a para o estado b , no qual V b = 3,0V 1 . A trajetória 1 requer que uma energia igual a 5,0 p 1 V 1 seja transferida ao gás em forma de calor. A trajetória 2 requer que uma energia igual a 5,5 p 1 V 1 seja transferida ao gás em forma de calor. Qual é a razão p 2 / p 1 ?

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.Problemas Adicionais - Ex. 98

O diagrama da figura mostra duas trajetórias ao longo das quais uma amostra de gás pode passar do estado para o estado , no qual . A trajetória requer que uma energia igual a seja transferida ao gás em forma de calor. A trajetória requer que uma energia igual a seja transferida ao gás em forma de calor. Qual é a razão ?

Passo 1

Belezoca galerinha, como a gente tem um gás passando de um estado para um estado para uma determinada trajetória, podemos apicar a primeira lei da termodinâmica, de forma que aplicando a primeira lei sobre o caminho , obtemos que:

O enunciado já nos deu o valor de , dessa forma:

E agora fazemos o mesmo sobre o caminho , tal que:

Sendo assim:

Passo 2

Belejóia então galerinha, como os pontos final e inicial ( e ) são os mesmos nas duas trajetórias, a variação de energia interna é a mesma:

E como:

Teremos que:

O que é essa diferença entre os trabalhos nas duas trajetórias em um diagrama ?

Mas calma aí chefia, porque o bizu é que a área do triângulo do gráfico é igual a diferença !

Então podemos escrever o seguinte:

Tal que:

Mas como , então:

Tal que:

E com isso já podemos calcular a razão que foi pedida:

Resposta

A razão é .

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