O diagrama p - V da figura mostra duas trajetórias ao longo das quais uma amostra de gás pode passar do estado a para o estado b , no qual V b = 3,0   V 1 . A trajetória 1 requer que uma energia igual a 5,0 p 1 V 1 seja transferida ao gás em forma de calor. A trajetória 2 requer que uma energia igual a 5,5 p 1 V 1 seja transferida ao gás em forma de calor. Qual é a razão p 2 / p 1 ?

Passo 1

Belezoca galerinha, como a gente tem um gás passando de um estado a para um estado b para uma determinada trajetória, podemos apicar a primeira lei da termodinâmica, de forma que aplicando a primeira lei sobre o caminho 1 , obtemos que:

Q 1 = Δ E i n t , 1 + W 1

O enunciado já nos deu o valor de Q 1 , dessa forma:

5,0 p 1 V 1 = Δ E i n t , 1 + W 1

E agora fazemos o mesmo sobre o caminho 2 , tal que:

Q 2 = Δ E i n t , 2 + W 2

Sendo assim:

5,5   p 1 V 1 = Δ E i n t , 2 + W 2

Passo 2

Belejóia então galerinha, como os pontos final e inicial ( 1 e 2 ) são os mesmos nas duas trajetórias, a variação de energia interna é a mesma:

Δ E i n t , 1 = Δ E i n t , 2

E como:

Δ E i n t , 2 = 5,5   p 1 V 1 - W 2

Δ E i n t , 1 = 5,0 p 1 V 1 - W 1

Teremos que:

5,5   p 1 V 1 - W 2 = 5,0 p 1 V 1 - W 1

W 2 - W 1 = 0,5   p 1 V 1

O que é essa diferença entre os trabalhos nas duas trajetórias em um diagrama p - V ?

Mas calma aí chefia, porque o bizu é que a área do triângulo do gráfico é igual a diferença W 2 - W 1 !

Então podemos escrever o seguinte:

A R = 1 2 V b - V 1 p 2 - p 1

Tal que:

W 2 - W 1 = A R

W 2 - W 1 = 1 2 V b - V 1 p 2 - p 1

Mas como V b = 3,0   V 1 , então:

W 2 - W 1 = V 1 p 2 - p 1

V 1 p 2 - p 1 = 0,5   p 1 V 1

V 1 p 2 = 0,5   p 1 V 1 + V 1 p 1

Tal que:

V 1 p 2 = 1,5 p 1 V 1

E com isso já podemos calcular a razão que foi pedida:

1,5 p 1 = p 2

p 2 p 1 = 1,5

Resposta

A razão é p 2 p 1 = 1,5 .

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