Enunciado

No diodo, em virtude do acúmulo de cargas existentes nas vizinhanças do catodo, o potencial elétrico entre os eletrodos não é uma função linear da posição, mesmo no caso de uma simetria plana, porém é dado por

V ( x ) = C x 4 / 3

em que x é a distância entre o ponto e o catodo (o eletrodo negativo) e C é uma constante característica do diodo. Suponha que a distÂncia entre o catodo e o anodo (o eletrodo positivo) seja igual a 13 mm e que a diferença de potencial entre os eletrodos seja de 240 V.

a)Determine o valor de C.

b)Obtenha uma fórmula para o campo elétrico entre os eletrodos em função de x .

c)Calcule a força sobre um elétron quando ele está na metade da distância entre os eletrodos.

Passo 1

letra a)

No enunciado ele nos dá que:

V = C x 4 / 3

Isolando o C, temos:

C = V / x 4 / 3 = 240 13 ⋅ 10 - 3 4 / 3

C = 7,85 ⋅ 10 4   V / m 4 / 3

Passo 2

letra b)

O campo elétrico pode ser escrito como:

E _ = - Δ V

E _ = - ∂ V ∂ x   x ^

E _ = - ∂ ∂ x C x 4 / 3   x ^

E _ = - 4 3 C x 1 / 3   x ^

E _ = - 4 3 7,85 ⋅ 10 4 x 1 / 3   x ^

E _ = - 1,05 ⋅ 10 5 x 1 / 3   x ^

Passo 3

letra c)

Força é dada pela equação:

F _ = q E

F _ = - 1,6 ⋅ 10 - 19 - 1,05 ⋅ 10 5 x 1 / 3   x ^

F _ = 1,68 ⋅ 10 - 14   x 1 / 3   x ^

Passo 4

Como ele quer na metade da distância x = 6,5   m m :

F _ = 1,68 ⋅ 10 - 14 6,5 ⋅ 10 - 3 1 / 3   x ^

F _ = 3,13 ⋅ 10 - 15   x ^

Resposta

letra a) C = 7,85 ⋅ 10 4   V / m 4 / 3

letra b) E _ = - 1,05 ⋅ 10 5 x 1 / 3   x ^

letra c) F _ = 3,13 ⋅ 10 - 15   x ^

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