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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 68

O arranjo de cargas mostrado na FIGURA P29.68 é chamado de quadripolo elétrico linear. As cargas positivas estão localizadas em y = ± s . Note que a carga total do quadripolo é nula. Obtenha uma expressão para o potencial elétrico criado pelo quadripolo sobre o eixo y a distâncias y ≫ s

Passo 1

Deu uma olhada na Figura? Então vamos a solução

Primeiramente vamos definir o potencial elétrico

V = 1 4 π ε 0 q r

r = d i s t â n c i a

q = c a r g a

Passo 2

Como temos três cargas, vamos somar o potencial de cada uma

O potencial elétrico no ponto y=0 é

V 1 = 1 4 π ε 0 - 2 q y

Para as outras duas temos

V 2 = 1 4 π ε 0 q y - s

V 3 = 1 4 π ε 0 q y + s

Vamos realizar a soma

V = V 1 + V 2 + V 3

V = 1 4 π ε 0 - 2 q y + 1 4 π ε 0 q y - s + 1 4 π ε 0 q y + s

Passo 3

Separando a constante

V = 1 4 π ε 0 - 2 q y + q y - s + q y + s

Vamos tirar o MMC e somar o numerador

V = 1 4 π ε 0 - 2 q y 2 - s 2 + y 2 + y s q + y 2 - y s q y y 2 - s 2

Podemos deixar a carga em evidência

V = 1 4 π ε 0 - 2 q y 2 - s 2 + q 2 y 2 y y 2 - s 2

Vamos fazer mais algumas simplificações

V = 1 4 π ε 0 - 2 q y 2 + 2 q s 2 + 2 q y 2 y y 2 - s 2

V = 1 4 π ε 0 2 q s 2 y y 2 - s 2

O enunciado nos disse que y ≫ s ,logo, podemos desconsiderar s 2 no denominador

V = 1 4 π ε 0 2 q s 2 y 3

Olhando a equação do potencial elétrico, podemos dizer também, que 2 q s 2 = Q

V = 1 4 π ε 0 Q y 3

Resposta

V = 1 4 π ε 0 Q y 3

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